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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 78

Uma mistura de petróleo e gás natural está sendo transportada em uma tubulação de 102 mm de diâmetro. O gasoduto está localizado em uma área com ângulo de inclinação médio de 10°. A fase líquida consiste de petróleo com µl = 297,5 x 10-4 kg/m.s, ρl = 853 kg/m³, Kl = 0,163 W/m.K, tensão superficial σ = 0,020 N/m e Prl = 405. A fase gasosa consiste de gás natural com as propriedades sendo µg= 9,225 x 10-6 kg/m.s, ρg = 9 kg/m³ e Pr = 0,8.

O líquido está fluindo a uma vazão de 16 kg/s, enquanto o gás está a 0,055 kg/s. Se a fração de vazios é de α=0,22, determine o coeficiente de transferência de calor bifásico. Considere que a viscosidade dinâmica do petróleo líquido avaliado na temperatura de superfície do tubo seja de 238 x 10-4 s.

Passo 1

Primeira coisa é entendermos o que o problema está pedindo e buscar fórmulas que nos ajudem para isso, ok?

O enunciado está querendo que calculemos o htp

h t p h l = F P 1 + 0,55 x 1 - x 0,1 1 - F P F P 0,4 P r g P r l 0,25 μ l μ g 0,25 I * 0,25

Ou seja, vamos ter que calcular hl , esse FP e a qualidade x, porque o restante são propriedades e I*, beleza?

Passo 2

Vamos precisar calcular a vazão superficial a partir da vazão mássica dada!

m ˙ g = V s g ρ g A c → V s g = m ˙ g ρ g A c = 4 m ˙ g π D 2 ρ g = 4 0,055 π 0,102 2 9 = 0,748   m / s

m ˙ l = V s l ρ l A c → V s l = m ˙ l ρ l A c = 4 m ˙ l π D 2 ρ l = 4 16 π 0,102 2 853 = 2.296   m / s

x = m ˙ g m ˙ l + m ˙ g = 0,055 16 + 0,055 = 3,426 x 10 - 3

Show, já determinamos uma das variáveis! Simbora pras outras!!!

Passo 3

Para calcularmos F P vamos usar a seguinte fórmula:

F P = 1 - α + α 2 π tan - 1 ⁡ ρ g V g - V l 2 g D ρ l - ρ g 2

Aqui tem um pulinho do gato já inicialmente pra você!! A gente consegue calcular a velocidade de um gás usando uma relação entre sua velocidade superficial e a fração de vazios, se liga.

V g = V s g α = 0,748 0,22 = 3,4   m / s

V l = V s l 1 - α = 2,296 1 - 0,2 2 = 2,944   m / s

Lembrando que α=0,27

F P = 1 - 0,22 + 0,22 2 π tan - 1 ⁡ 9 3,4 - 2,944 2 9,8 x 0,102 x 853 - 9 2 = 0,78

LEMBRETE: COMO O TUBO ESTÁ INCLINADO, PRECISAMOS CALCULAR I*

I * = 1 + ρ l - ρ g g D 2 σ s e n θ = 1 + 853 - 9 9,8 0,102 2 0,020 s e n ( 10 ° ) = 748,9

Passo 4

Agora falta a gente calcular a última varíavel que é o hl

h l = 0,027 R e l 4 5 P r 1 3 K l D μ l μ s 0,14

Aqui a gente vai precisar calcular Reynold usando outra fórmula

R e l = 4 m ˙ π 1 - α μ l D   = 4 ρ l V s l π D 2 4 π 1 - α μ l D   = 7601

Ao substituir agora esse valor na equação primeira desse passo e os valores das variáveis, vamos obter um valor de...

h l = 0,027 7601 4 5 405 1 3 0,163 0,120 297,5 x 10 - 4 238 x 10 - 4 0,14 = 419 W m 2 ° C

Passo 5

Com todas as varíaveis é só usarmos a equação principal lá do início e isolar nossa variável desejada que é htp

h t p = h l F P 1 + 0,55 x 1 - x 0,1 1 - F P F P 0,4 P r g P r l 0,25 μ l μ g 0,25

h t p = 419,1 0,78 [ 1 + 0,55 3,426 x 10 - 3 1 - 3,426 x 10 - 3 0,1 1 - 0,78 0,78 0,4 0,8 405 0,25 29750 9,225 0,25 748,9 0,25

h t p = 838 W m 2 ° C

Resposta

h t p = 838 W m 2 ° C

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