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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 31

13.31 Nitrogênio está estacado em um grande tanque a  450   K   e   150   k P a . O gás deixa a câmara através de um bocal convergente com uma área de saída de  30   c m 2 ;. A pressão ambiente é  100   k P a , e o escoamento através do bocal é isentrópico. Qual é a vazão mássica de nitrogênio? Caso a pressão ambiente pudesse ser reduzida, qual é a vazão mássica máxima possível para o nitrogênio?

Passo 1

Primeiramente vmos calcular a pressão na saída e o seu número de Mach:

S e n d o   P b = P s = 100   k P a

P 0 P s = 1 + k - 1 2 M s 2 k k - 1

M s = 0,7837

Passo 2

Agora vamos calcular a temperatura e a velocidade de saída:

T 0 T s = 1 + k - 1 2 M s 2

T s = 400,78   K

V s = M s c s = M s k R T s = 319,8 m s

Passo 3

Com a equação ideal dos gases calculamos a massa específica e a vazão mássica:

ρ s = p s R T s = 0,8407 k g m 3

m ˙ = ρ s V s A s = 0,807   k g s

Passo 4

Sendo assim, na câmara a pressão pode ser diminuída, ou seja, pode enforcar no bocal:

p s = p *

T s = T *

Sendo M=1:

P 0 P * = 1 + k - 1 2 k k - 1

P * = 79,24   k P a

T 0 T * = 1 + k - 1 2

T * = 375   K

Passo 5

Pela velocidade, pela massa específica e pela vazão conseguimos determinar qual será a vazão máxima deste problema:

V s = M s . c s = M s k R T s = 395 m s

ρ s = p s R T s = 0 , 7120 k g m 3

m ˙ m a x = ρ s V s A s = 0,8 43   k g s

Passo 6

Por fim, para que seja correta a afirmação, o valor da vazão máxima enforcada tem que ser igual ao do fluxo máximo:

m ˙ e n f o r c = A s p 0 k R T 0   ⁡ 2 k + 1 k + 1 2 . ( k - 1 )

m ˙ e n f o r c = 0,843 m s

Resposta

m ˙ = 0,807   k g s

m ˙ m a x = 0,843   k g s

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