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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 40

Uma parede plana de aço inoxidável de k = 15,1 W m ∙ K de 1   m de espessura experimenta a geração de calor uniforme de 1000 W m 3 . O lado esquerdo da parede é mantido a uma temperatura constante de 70   ° C , e o lado direito da parede é exposto à temperatura ambiente do ar de 0   ° C , com coeficiente de transferência de calor por convecção de   250 W m 2 ∙ K . Usando um espaçamento nodal uniforme de 0,2   m , ( a ) obtenha as equações de diferenças finitas e ( b ) determine as temperaturas nodais, resolvendo as equações.

Passo 1

Vamos lá, como primeiro passo nós temos que extrair os dados do enunciado:

L = 1   m ; T 0 = 70 ° C ;   T ∞ = 0 ° C ;   k = 15,1 W m ∙ k ; h =   250 W m 2 ∙ k   ;   ∆ x = 0 ,   2   m ;   e ˙ = 1000 W m 3

Primeira coisa que precisamos fazer é encontrar o número de nós a partir do espaçamento nodal:

M = L ∆ x + 1 = 1   m 0,2   m + 1 = 6

Beleza! Representando o exercício com T 0 = 70 ° C .

Logo aplicando o conceito de espelho gerando uma reflexão, podemos usar a seguinte equação geral para os nós 1, 2, 3 e 4 que são nós interiores:

T m - 1 - 2 T m + T m + 1 ∆ x 2 + e m ˙ k = 0

T m - 1 - 2 T m + T m + 1 + e m ˙ k ∆ x 2 = 0

Para o nó 5 que se encontra na extremidade a formulação se dará pelo balanço de energia que ficará assim:

k T 4 - T 5 ∆ x + e ˙ 5 ∆ x 2 + h T ∞ - T 5 = 0

T 4 - 1 - h k ∆ x T 5 + ∆ x 2 2 k e ˙ 5 + h k ∆ x T ∞ = 0

Passo 2

Isso aí, agora basta formularmos para cada ponto usando nossas equações.

Para o n ó   1 :

T 0 - 2 T 1 + T 2 + e 1 ˙ k ∆ x 2 = 0

Para o n ó   2 :

T 1 - 2 T 2 + T 3 + e 2 ˙ k ∆ x 2 = 0

Para o n ó   3 :

T 2 - 2 T 3 + T 4 + e 3 ˙ k ∆ x 2 = 0

Para o n ó   4 :

T 3 - 2 T 4 + T 5 + e 4 ˙ k ∆ x 2 = 0

Para o n ó   5 :

T 4 - 1 + h ∆ x k T 5 + ∆ x 2 e ˙ 5 2 k + h ∆ x k T ∞ = 0

Passo 3

Utilizando um software para resolver as equações simultaneamente. Essas são as temperaturas encontradas:

T 1 = 62,5 ° C

T 2 = 52,3 ° C

T 3 = 39,5 ° C

T 4 = 24,0 ° C

T 5 = 5,87 ° C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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