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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 24

Uma película transparente será colada sobre a superfície superior de uma placa sólida dentro de uma câmara aquecida. Para colar adequadamente, a temperatura entre a cola, a película e placa sólida deverá ser mantida a 70 °C. O filme transparente tem espessura de 1 mm e condutividade térmica 0,05   W / m ⋅ K , enquanto a placa sólida tem 13 mm de espessura e condutividade térmica de 1,2   W / m ⋅ K . Dentro da câmara climatizada, o coeficiente de transferência de calor por convecção é 70   W / m 2 ⋅ K . Considerando que a superfície inferior da placa sólida é mantida a 52 °C, determine a temperatura no interior da câmara aquecida e a temperatura da superfície do filme transparente. Pressuponha uma resistência térmica de contato desprezível.

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e condutividade térmica constante.

Podemos associar este problema a noção de resistências elétricas. O calor fluirá de dentro da câmara em direção a placa sólida. Portanto, temos 3 elementos no nosso circuito: uma resistência de convecção; uma resistência térmica de condução devido ao filme e uma resistência térmica de condução devido a placa sólida.

Podemos representar esta situação através da seguinte figura:

Calculando as resistências térmicas, temos:

R c o n v = 1 h = 1 70 = 0,0143   K ⋅ m 2 / W

R f = L f k f = 1 ⋅ 10 - 3 0,05 = 0,02   K ⋅ m 2 / W

R p = L p k p = 13 ⋅ 10 - 3 1,2 = 0,01083   K ⋅ m 2 / W

Agora, basta aplicarmos as fórmulas da condução para obtermos tanto a taxa de transferência de calor quanto a temperatura da superfície interna do vidro.

Passo 2

Vamos começar determinando a temperatura na superfície do filme. Para isto, precisamos utilizar a informação de que o fluxo de calor é constante por cada resistência térmica. Desta forma, comparando o fluxo entre as duas resistências de condução, temos:

T 1 - T b R f = T b - T 2 R p

Substituindo os valores das constantes e resolvendo para T 1 , que representa a temperatura na superfície interna do filme, temos:

T 1 = T b + R f R p ⋅ ( T b - T 2 )

T 1 = 70 + 0,02 0,01083 ⋅ 70 - 52

T 1 = 103,2   ° C

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos determinar a temperatura no interior da câmara. Para isto, precisamos realizar o mesmo procedimento da questão anterior, com exceção dos elementos analisados. Comparando o elemento de convecção e a resistência térmica da placa, temos:

T ∞ - T 1 R c o n v = T b - T 2 R p

T ∞ = T 1 + R c o n v R p ⋅ ( T b - T 2 )

T ∞ = 103,2 + 0,0143 0,01083 ⋅ 70 - 52

T ∞ = 127   ° C

Resposta

A temperatura na superfície interna do filme é:

T 1 = 103,2   ° C

A temperatura no interior da câmara é:

T ∞ = 127   ° C

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