Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 129

Uma piscina aquecida de 25 m x 25 m e 1,5 m de profundidade é mantida a uma temperatura constante de 30°C em um local onde a pressão atmosférica é 1 atm. Considerando que o ar ambiente está a 20°C, a umidade relativa é 60% e atemperatura efetiva do céu é 0°C, determine a taxa de perda de calor a partir da superfície superior da piscina por (a) radiação, (b) convecção natural e (c) evaporação. (d) Considerando as perdas de calor para o chão desprezíveis, determine o tamanho do aquecedor.

Passo 1

Temos uma piscina quadrada de lado L = 25   m e profundidade de 1,5 m, com temperatura T s = 30 ° C = 303   K . Ar escoa sobre a superfície com temperatura T ∞ = 2 0 ° C , pressão P = 1   a t m = 101,3   k P a e umidade relativa de 60%. Também sabemos que a temperatura do céu é T c é u = 0 ° C = 273   K . Tendo isso em mente, devemos calcular a taxa de perda de calor por radiação, convecção natural e evaporação; a partir destes dados iremos determinar o tamanho do aquecedor. Vamos lá???

Passo 2

Vamos começar com a taxa de transferência de calor por radiação. Ela é dada por:

Q ˙ r a d = σ A ( T s 4 - T c é u 4 )

Q ˙ r a d = 5,67 x 10 - 8 x 25 x 25 x ( 303 4 - 273 4 )

Q ˙ r a d = 1,02 x 10 5   W

Iremos agora determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural. Vamos começar calculando os adimensionais Rayleigh e Prandtl. O número de Rayleigh é:

R a = g β T s - T ∞ L c 3 ϑ 2 P r

Para aplicar as propriedades do ar vamos usar a temperatura de filme. Ela é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 30 + 20 2 = 50 2

T f = 25 ° C = 298   K

As propriedades do ar para esta temperatura são:

ϑ = 1,562 x 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,7296

k = 0,02551   W / m K

Então:

R a = 9,81 x 1 298 x 30 - 20 x 25 x 25 4 x 25 3 ( 1,562 x 10 - 5 ) 2 x 0,7296

R a = 2,4 x 10 11

O número de Nusselt é:

N u = 0,15 R a 1 3

N u = 0,15 x 2,4 x 10 11 1 3

N u = 932,6

O coeficiente convectivo é:

N u = h c a l o r L c k

h c a l o r = k L c N u

h c a l o r = 0,02551 25 x 25 4 x 25 x 932,6

h c a l o r = 3,81   W / m 2 K

A taxa de transferência de calor por convecção natural é:

Q ˙ c o n v = h c a l o r A T s - T ∞

Q ˙ c o n v = 3,81 x 25 x 25 x ( 30 - 20 )

Q ˙ c o n v = 2,38 x 10 4   W

Passo 3

Vamos agora determinar a taxa de calor por evaporação. Nosso primeiro passo será determinar o coeficiente de transferência de massa. Já temos que h c a l o r = 3,81   W / m 2 K . Vamos usar a analogia de Chilton-Colburn para determinar o coeficiente de transferência de massa. Ela é dada por:

h c a l o r = ρ c p h m a s s a

h m a s s a = h c a l o r ρ c p

Para a temperatura de 25°C as propriedades do ar são:

ρ = 1,184   k g / m 3

c p = 1.007   J / k g K

Então

h m a s s a = 3,81 1,184 x 1.007

h m a s s a = 0,0 0319   m / s

A taxa molar de transferência de massa é:

N ˙ A = h m a s s a A C ( y A , 0 - y A , ∞ )

Precisamos então da concentração e das frações molares de água na superfície da piscina e no ar. A concentração para uma mistura gasosa é:

C = P R T

C = 101.300 8.314 x 293

C = 0,0416   k m o l / m 3

Na superfície vamos considerar que o ar está saturado, então P A , 0 = P v a p o r . Além disso, o ar tem umidade relativa de 30%, então P A , ∞ = 0,6 P v a p o r . A fração molar é calculada por:

y A = P A P

Portanto

y A , 0 = P A , 0 P = P v a p o r P

A pressão de vapor da água a 20°C é P v a p o r = 2,339   k P a e a 30°C é P v a p o r = 4,246   k P a . Então:

y A , 0 = 4,246 101,3

y A , 0 = 0,0 419

y A , ∞ = P A , ∞ P = 0,6 x P v a p o r P

y A , ∞ = 0 , 6 x 2,339 101,3

y A , ∞ = 0,0 1 3 8 5

A taxa de transferência de massa é:

N ˙ A = h m a s s a A C ( y A , 0 - y A , ∞ )

N ˙ A = 0,00319 x 25 x 25 x 0,04 16 x ( 0,0419 - 0,01385 )

N ˙ A = 2,33 x 10 - 3   k m o l / s

Transformando para taxa mássica:

m ˙ A = M A x N ˙ A

m ˙ A = 18 x 2 , 33 x 10 - 3

m ˙ A = 4 , 19 x 10 - 2   k g / s

Vamos agora calcular a taxa de calor de evaporação:

Q ˙ e v = m ˙ A ∆ H e v

A entalpia de vaporização da água a 30°C é ∆ H e v = 2.4 31 . 000   J / k g . Então:

Q ˙ e v = 4,19 x 10 - 2 x 2.4 31 . 000

Q ˙ e v = 1,02 x 10 5   W

O aquecedor deve fornecer energia para suprir todas as perdas de calor. Então, o aquecedor deve ter potência de

P a q = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d + Q ˙ e v

P a q = 2,38 x 10 4 + 1,02 x 10 5 + 1,02 x 10 5  

P a q = 2,28 x 10 5   W

Resposta

As taxas de perda de calor são Q ˙ c o n v = 2,38 x 10 4   W , Q ˙ r a d = 1,02 x 10 5   W e Q ˙ e v = 1,02 x 10 5   W e o aquecedor deve ter potência de P a q = 2,28 x 10 5   W .

Ver Outros Exercícios desse livro