Enunciado

Uma placa circular com diâmetro de 300   m m é mantida perpendicular à um jato horizontal axissimétrico de ar que apresenta velocidade e diâmetro iguais a 40   m / s e 80   m m . Um furo no centro da placa cria um outro jato de ar que também apresenta velocidade igual a 40   m / s mas 20   m m de diâmetro. Determine a componente horizontal da força necessária para imobilizar a placa circular.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Mais um exercício de conservação de massa!

Como é de costume, vamos começar fazendo um esboço do volume de controle e destacando os aspectos mais importantes do nosso sistema:

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Assim, aplicando a equação de força para os componentes em x , temos que...

∑ F x = 0

- V 1 ρ V 1 A 1 + V 2 ρ V 2 A 2 = - F A 1 x

- V 1 2 ρ π D 1 2 4 + V 2 2 ρ π D 1 2 4 = - F A 1 x

Como V 1 = V 2 :

F A 1 x = V 1 2 ρ π ( D 1 2 - D 2 2 ) 4

Passo 3

Agora, substituindo os valores numéricos podemos obter a força desprendida:

F A 1 x = V 1 2 ρ π ( D 1 2 - D 2 2 ) 4

F A 1 x = 40 m s 2 1,23   k g m 3 π 4   0,08 - 0,02 2  

F A 1 x = 9,27   N

Resposta

F A 1 x = 9,27   N