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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 5.Cálculos - Ex. 1

1. Refaça o exemplo (5.3), considerando a série truncada no terceiro termo.

Passo 1

Falaaa... belezinha???

Nessa questão vamos calcular o valor do coeficiente efetivo de difusão do NaCl no cilindro, que na verdade é um pepino em conserva de forma cilíndrica (é o exemplo, né!?).

E a bendita série a ser truncada no terceiro termo é:

θ - F o M = 4 ∑ n = 1 ∞ 1 γ n 2 exp ⁡ - γ n 2 F o M

De lá podemos trazer o θ - F o M que já foi calculado:

θ - F o M = 0,109

E a reação que vai ter o coeficiente efetivo de difusão é:

F o M = D e f t s 2

Temos de dados:

t = 28800   s

s = 0,95   c m

Passo 2

Expandindo a série e truncando no terceiro termo:

θ - F o M = 4 1 γ 1 2 exp ⁡ - γ 1 2 F o M + 1 γ 2 2 exp ⁡ - γ 2 2 F o M + 1 γ 3 2 exp ⁡ - γ 3 2 F o M

Os γ n a gente pega na tabela 5.1:

γ 1 = 2,4048 → γ 1 2 = 5,7831

γ 2 = 5,5201 → γ 2 2 = 30,4715

γ 3 = 8,6537 → γ 3 2 = 74,8865

Substituindo tudo na série trucada:

0,109 = 4 1 5,7831 exp ⁡ - 5,7831 F o M + 1 30,4715 exp ⁡ - 30,4715 F o M + 1 74,8865 exp ⁡ - 74,8865 F o M

F o M = 0,3195

Passo 3

Para o coeficiente efetivo de difusão:

F o M = D e f t s 2

0,3195 = D e f 28800 0,95 2

D e f = 1,001 × 10 - 5 c m 2 / s  

E para comparar, usamos o desvio relativo:

1,19 - 1,001 1,19 = 15,88 %

Acabamos essa. Vamos pra próxima questão?

Resposta

D e f = 1,001 × 10 - 5 c m 2 / s