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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 9

Rejeitos radioativos são temporariamente armazenados em um recipiente esférico, cujo centro encontra-se enterrado a uma distância de 10   m abaixo da superfície da terra. O diâmetro externo do recipiente é igual a 2   m e 500   W de calor são liberados como resultado do processo de decaimento radioativo. Se a temperatura da superfície do solo é de 20 ° C , qual é a temperatura da superfície externa do recipiente em condições de regime estacionário?

Passo 1

Na Tabela A.3, “Propriedades termofísicas de materiais comuns (Outros materiais)” temos que obter a condutividade térmica do solo sob a temperatura de 293   K   20 ° C , para isso aproximaremos a de 300   K :

k = 0,52   W / m ⋅ K

Obtemos a relação do fator de forma do recipiente esférico pela Tabela 4.1 do Caso 1, “Fatores de forma de condução e taxas de calor de condução sem dimensão para sistemas selecionados”:

S = 2 π D 1 - D 4 z

Dados:

D = 2   m ;

z = 10   m .

Temos:

S = 2 π ⋅ 2 1 - 2 4 ⋅ 10

S = 13,23   m

Passo 2

Calculando a temperatura da superfície externa do recipiente em condições de regime estacionário.

Aplicando um balanço energético sob o sistema:

E ˙ e n t - E ˙ s a i + E ˙ g = 0

E ˙ s a i = E ˙ g

q = E ˙ g

S k T 1 - T 2 = E ˙ g

Isolando T 1 :

T 1 = E ˙ g S k + T 2

Dados:

T 2 = 20 ° C = 293   K ;

S = 13,23   m ;

k = 0,52   W / m ⋅ K ;

E ˙ g = 500   W .

Temos:

T 1 = 500 13,23 ⋅ 0,52 + 293

T 1 = 365,7   K = 92,7   ° C

Resposta

T 1 = 365,7   K = 92,7   ° C

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