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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 97

Repita o problema 10-96 par auma esfera de cobre de 3 cm de diâmetro

Passo 1

A dica é usar o método do sistema concentrado!! Então, você se lembra dele?

T t - T ∞ T i - T ∞ = e - h A s ρ C p V t = e - h ρ C p L c t

A gente quer descobrir o tempo, certo? A gente sabe sabe qual é a temperatura final que queremos chegar (50°C), a temperatura inicial do sólido e a do fluido e os parâmetros de propriedades, pegamos em uma tabela!!! MASSSSSS falta o nosso coeficiente convectivo pra fecharmos a conta, então bora calcular ele!!

PROPRIEDADES DA ESFERA:

ρ = 10500   k g / m ³

α = 174 x 10 - 6   m ² / s

C P = 235   J / k g ° C

K = 429   W / m ° C

PROPRIEDADE DA ÁGUA

ρ l = 997,5   k g / m ³

μ l = 0,404 x 10 - 3   k g / m . s

C P l = 4190   J / k g ° C

K l = 0,663   W / m ° C

Vamos calcular h’fg

h f g ' = h f g + 0,68 C P l T s a t - T s = 2435 x 10 3   J / k g

Passo 2

Agora bora calcular o coeficiente de transferência de calor para uma esfera:

h = 0,831 g ρ l ρ l - ρ v h f g ' K l 3 μ l T s a t - T s D 1 4 = 7867   W / m ² ° C

Passo 3

Nesse momento a gente vai verificar se o método do sistema concentrado é válido ou não, se liga!

Calculamos primeiro o comprimento equivalente, Lc

L c = V A = π D 3 6 π D 2 = D 6 = 0,03 6 = 0,00 5   m

Agora vamos calcular número de Biot ( se ele for menor que 0,1 a gente pode usar o sistema da capacidade concentrada)

B i = h L c k = 9892 0,002 429 = 0,092 < 0,1 → M é t o d o   v á l i d o

Passo 4

T t - T ∞ T i - T ∞ = e - h A s ρ C p V t = e - h ρ C p L c t

50 - 100 25 - 100 = e - 7867 10500 x 235 x 0,002 t → t = 0,636   s

Passo 5

m e s f e r a = ρ V = ρ π D 3 6 = 10500 π 0,012 3 6 = 0,148   k g

q = m C p T t - T i e s f e r a = 0,0095   x   235   x   50 - 25 = 869,5   W

m ˙ = q h f g ' = 869,5 2435 x 10 3 = 3,57 x 10 - 4   k g / s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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