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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 80

A sea-level automobile tire is initially at 32 lbf/in2 gage

pressure and 758F. When it is punctured with a hole that resembles a converging nozzle, its pressure drops to 15 lbf/in2

gage in 12 min. Estimate the size of the hole, in thousandths

of an inch. The tire volume is 2.5 ft2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Pressão do pneu, P 0 = 32 l b f / i n 2 temperatura do pneu, T 0 = 75 ∘ F volume do pneu, V = 2.5 f t 2 Quando o tubo é perfurado sua pressão cai para 15 l b f / i n 2 em 12 minutos.

Passo 2

Sabemos que

P * P 0 = 2 k + 1 k k - 1 P * 32 = 2 1.4 + 1 1.4 1.4 - 1 P * = 32 2 2.4 3.5 P * = 16.9 l b f / i n 2

Então bico está sufocado

Passo 3

Sabemos quePara um volume de controle ao redor do tanque, um balanço de massa dá

d d t ρ 0 V = - m * d d t P R T o V = - m * V R T o d P d t = - 0.6847 P o A * R T o

Passo 4

Ao diferenciar, obtemos

P ( t ) P ( 0 ) = e x p ⁡ - 0.6847 A * R T o V t 29.7 46.7 = e x p ⁡ - 0.6847 A * 1717 × 535 2.5 × 12 × 60 0.64 = e x p ⁡ - 189769.86 A *

Aplicando LOG em ambos os lados obtemos

l n ⁡ ( 0.64 ) = - 189769.86 A *   - 0.45 = - 189769.86 A * A * = 0.45 189769.86 A * = 2.37 × 10 - 6 f t 2

Passo 5

Agora sabemos que

A * = π 4 d 2 2.37 × 10 - 6 = π 4 d 2 d 2 = 3.02 × 10 - 6 d = 1.74 × 10 - 3 f t

Tamanho do furo, d = 0.021 in

Resposta

d = 0.021   i n