Enunciado

O veículo experimental hipersônico N A S A   X - 43 A   H y p e r - X voou a um número de Mach de 9,68 a uma altitude de 33,528   m . Sondas para medir a temperatura e a pressão de estagnação foram colocadas sobre o nariz da aeronave. Uma onda de choque normal ficou na frente destas sondas. Estime a pressão e a temperatura de saturação medidas pelas sondas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro, temos que assumir algumas hipóteses:

  • Escoamento isoentrópico e uniforme;
  • Ar como gás ideal;

Vamos considerar as seguintes equações:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

E:

∆ s = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Do enunciado, temos que:

P a t m = 101,3   k P a

T a t m = 288   K

z = 33,528   m

M = 9,68

R = 286,9 J k g ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

Utilizando as equações acima, podemos encontrar:

P 1 P a t m = 0,008643

P 1 = 0,875   k P a

T 1 = 235   K

Assim, as temperaturas e pressões de estagnação são:

P 01 P 1 = 34178,42

P 01 = 29,9   M P a

Da segunda equação, temos que:

T 01 T 1 = 19,74

T 01 = 46,637   K

Passo 3

Agora considerando o choque normal em escoamento abaixo, o número de Mach na saída será:

M 2 = 0,3882

Assim, trabalhando com a primeira equação, temos que:

P 02 P 01 = 0,003543

A pressão medida pela sonda será:

P 02 = 106,04   k P a

E como a temperatura de estagnação é constante ao longo do escoamento, a sonda medirá:

T 02 = 46,537   K

Resposta

P 02 = 106,04   k P a

T 02 = 46,537   K

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