Conceitos Básicos de CA (Corrente Alternada)

Bom, pessoal, queremos monitorar uma forma de onda senoidal que representa a tensão, uma das características da onda é a frequência.

Analisando cada uma das opções, vamos ver o que cada um dos instrumentos mede!

A primeira opção é o Multímetro que é um instrumento que mede tanto o valor da tensão de pico e eficaz, mas não mostra a forma de onda. O multímetro também é capaz de medir a corrente e a potência do circuito.

Ou seja, não serve para nosso propósito.

Próxima opção é o wattímetro que é responsável por medir a potência, nadinha de tensão.

O osciloscópio é exatamente o medidor que mostra todas as formas de onda e suas características, como frequência, tensão de pico, período e fase.

Esse é o instrumento que nós queremos usar!

As últimas duas opções são o voltímetro que mede a tensão média ou eficaz, enquanto o amperímetro mede a corrente média ou eficaz.

Ou seja, também não servem.

Gente, é uma questão bem simples, temos duas regras bem fáceis.

Caso o sinal que acompanha o seno for negativo, somaremos ao ângulo do seno para transformar em cosseno:

Caso o sinal que acompanha o seno for positivo, subtrairemos ao ângulo do seno para transformar em cosseno:

Não se preocupe, vamos verificar qual caso se aplica em cada uma das opções. A letra “a” traz a seguinte expressão:

Percebe que o número que acompanha o seno é , ou seja, é positivo. Dessa forma devemos subtrair :

Passando a expressão para cosseno:

É igual a:

Fazendo essa subtração dentro do cosseno:

Chegamos a expressão final:

O próximo item “b” tem a expressão:

Percebe que o número que acompanha o seno é , ou seja, é negativo. Dessa forma devemos somar :

Passando a expressão para cosseno:

É igual a:

Não temos outro ângulo dentro do cosseno, então essa já é a expressão final!

O último item que temos que analisar é:

Percebe que o número que acompanha o seno é , ou seja, é negativo. Dessa forma devemos somar :

Passando a expressão para cosseno:

Fazendo essa soma dentro do cosseno:

Chegamos a expressão final:

A relação entre a frequência em para o período de uma forma de onda é dada por:

Vamos encontrar o período da tensão na Alemanha que tem a frequência igual a:

Substituindo a frequência:

Que é igual a:

Enquanto o período da tensão nos Estados Unidos que tem a frequência igual a:

Substituindo a frequência:

Que é igual a:

Logo quando fazemos a diferença entre eles, precisamos subtrair um do outro:

Realizando essa conta chegamos a conclusão que a diferença entre os períodos é igual a:

Colocando em forma de potência de , podemos reescrever como:

Pessoal, o enunciado nos pede o valor médio dessa onda bem doida. Para isso, vamos fazer um processo bem simples, que consiste em somar todos os valores e dividir pela quantidade. Se não ficou tão fácil agora, vamos fazer juntos.

Entre os instantes e , a tensão é igual a:

Vamos verificar todos os outros momentos:

• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:
• Entre os instantes e , a tensão é igual a:

Percebeu que temos valores, certo? Vamos somar todos eles e dividir por então.

Substituindo os valores que conhecemos sem a unidade :

Como temos alguns valores negativos sendo somados , vamos manter o sinal negativo e subtrair da conta:

Essa conta é igual a:

Dividindo por , chegamos a:

Achamos a resposta final igual a letra “e”! Viu como foi fácil?

Você concorda comigo que em um ciclo completo, temos tanto uma parte positiva, quanto uma parte negativa:

E essas duas partes que chamamos de semiciclo positivo e semiciclo negativo são iguais.

Logo se somarmos um valor positivo com o valor negativo de mesmo módulo, será igual a zero:

Vamos lembrar que a média nada mais é que a soma dos valores dividido pelo número de valores somados, por exemplo, se temos valores iguais a e e quisermos a média, ela será:

Se pensarmos na nossa onda, a soma de todos os semiciclos positivos com a soma de todos os semiciclos negativos é igual a zero. Como a média seria essa soma dividida pelo número de valores que contamos, a soma será igual a zero e a divisão de zero por qualquer número é igual a zero:

Logo o valor médio é igual a zero!

Através da forma de onda, descobrimos que o valor de pico ou amplitude vale:

A partir da amplitude da onda, podemos encontrar o valor eficaz da onda senoidal através:

Substituindo o valor da amplitude:

Encontramos o valor eficaz igual a:

Percebe a importância do valor eficaz? Apenas a média não traria nenhuma informação sobre a forma de onda, mas temos a ferramenta do valor eficaz. Agora você não vai esquecer mais!

Bom, o enunciado nos deu o gráfico da tensão e vamos identificar que o valor de pico é:

Se esse valor é igual a esse trecho de a , a tensão de pico ou amplitude, vale:

A partir da tensão de pico igual a :

Como é uma forma de onda senoidal, o valor eficaz da senóide é igual ao divisão da tensão de pico pela raiz de dois:

Substituindo o valor da tensão de pico :

Chegamos ao resultado do valor eficaz igual a

Para calcular a frequência da forma de onda, primeiro iremos checar o tempo de cada ciclo:

O intervalo de tempo entre uma onda sair de um ponto, completar uma oscilação no semiciclo positivo e uma no semiciclo negativo e retornar para o mesmo ponto de partida é igual ao período .

Podemos ver no exemplo acima que a onda parte de percorre o semiclo positivo e depois o negativo e volta a , isso demora de até , dessa forma, o período é:

Beleza, conseguimos achar o período.

Mas qual a relação entre período e frequência ? Bem simples, a relação é dada por:

Substituindo o valor do período que encontramos:

Encontraremos a frequência igual a:

Ótimo, nossos resultados para o valor da tensão eficaz é:

Enquanto o valor da frequência é igual a:

Não esqueça as unidades, campeão! Nos vemos na próxima!

Bom, o enunciado nos deu a forma de onda da tensão:

E vamos identificar que o valor de pico é dado:

Já podemos descartar a letra “d”.

A partir da tensão de pico igual a :

Como é uma forma de onda senoidal, o valor eficaz da senóide é igual a divisão da tensão de pico pela raiz de dois:

Substituindo o valor da tensão de pico :

Chegamos ao resultado do valor eficaz igual a

Ou seja, as letras “a” e “c” estão erradas!

A partir de tensão de pico , podemos chegar em tensão de pico a pico :

Substituindo o valor da tensão de pico:

Chegamos ao valor de pico a pico é:

Logo a opção correta é a letra “e”!

Vamos pegar a expressão da forma de onda da tensão:

E retirar as informações de acordo com o modelo:

Comparando a expressão com o modelo, descobrimos que:

• A amplitude é igual a
• A frequência angular é igual a
• A fase é igual a

Então já respondemos a letra “a”, a amplitude é igual a:

A partir da frequência angular:

Vamos descobrir a frequência em , através da equação:

Substituindo a frequência angular:

Vamos isolar a frequência de um lado da igualdade:

Agora que já temos a frequência , podemos encontrar o período simplesmente fazendo a inversão:

Vamos logo substituir a frequência que encontramos:

Encontramos logo o período igual a:

Não esquece da unidade em segundos!

Para encontrar a tensão no tempo , vamos substituir esse valor de tempo na expressão da tensão:

Substituindo o tempo

Na expressão:

Realizando essa multiplicação:

Nós não podemos apenas somar os argumentos que estão dentro do cosseno, porque estão em unidades diferentes. Um está em graus e outra em radiano.

Vamos converter para grau. Para isso temos que multiplicar por :

Então a expressão se torna:

Somando as parcelas dentro do cosseno:

Calculando o cosseno de

Substituindo esse resultado na expressão do cálculo da tensão que estamos fazendo:

Chegamos ao resultado:

Acabou a questão! Chegamos aos resultados!

Vamos pegar a expressão da forma de onda da tensão:

E retirar as informações de acordo com o modelo:

Comparando a expressão com o modelo, descobrimos que:

• A amplitude é igual a
• A frequência angular é igual a
• A fase é igual a

Só no passo já encontramos as respostas das letras “a” e “b”:

E

A partir da frequência angular chegamos no falor da frequência em através da relação:

Substituindo a frequência angular:

Vamos isolar a frequência de um lado da igualdade:

Cortamos o que está tanto no numerador quanto no denominador e nos resta:

Foi rápido né? Essa já é a resposta do item “c”.

A última coisa que precisamos fazer para acabar a questão é substituir o tempo

Na expressão:

Sem esquecer que o tempo tem que estar em segundos, logo:

Substituindo na equação:

Realizando a multiplicação:

Substituindo na expressão:

Nós não podemos apenas somar os argumentos que estão dentro do cosseno, porque estão em unidades diferentes. Um está em graus e outra em radiano.

Vamos converter para grau. Para isso temos que multiplicar por :

Então a expressão se torna:

Somando as parcelas dentro do cosseno:

Calculando o cosseno de

Substituindo esse resultado na expressão do cálculo da tensão que estamos fazendo:

Chegamos ao resultado:

Finalmente, chegamos ao final! Te vejo na próxima!

Para comparar duas ondas, precisamos que elas estejam em função de cosseno ou de seno, não podemos comparar duas formas de expressão diferentes. Então precisamos passar a expressão:

Para a forma de cosseno, como já está ! É mais comum trabalhar com formas de onda na forma de cosseno.

Lembra a regra para transformar de seno para cosseno? Vou relembrar aqui.

Caso o sinal que acompanha o seno for negativo, somaremos ao ângulo do seno para transformar em cosseno:

Caso o sinal que acompanha o seno for positivo, subtrairemos ao ângulo do seno para transformar em cosseno:

No nosso caso, a expressão:

Tem como número que acompanha o , ou seja, é positivo. Dessa forma devemos subtrair :

Passando a expressão para cosseno:

É igual a:

Fazendo essa subtração dentro do cosseno:

Chegamos a expressão final:

Então temos as duas expressões agora:

Você está estranhando esses ângulos negativos, eu também prefiro trabalhar com ângulos positivos, então podemos somar ao ângulo, porque dessa forma obtemos a forma positiva e não alteramos a direção.

Somando nas duas expressões de tensão:

As somas dentro dos cossenos:

Logo, ficamos com as expressões:

O módulo da tensão é , enquanto o módulo da tensão é :

O ângulo de fase da tensão é , enquanto o módulo da tensão é :

Podemos escrever as tensões como fasores, dessa forma:

Colocando essas duas tensões em um diagrama fasorial, vamos considerar apenas o módulo e o ângulo.

Nós queremos encontrar o ângulo de fase entre os dois fasores. Nada mais é que subtrair um ângulo do outro:

Logo o ângulo de fase é igual a:

Essa é a resposta que ele tanto queria!