Bom, pessoal, vamos ao que a Lei de Kirchhoff de Correntes nos diz:

A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do mesmo nó.

Ou seja:

Aí você me pergunta, quem está entrando no nó? Vamos olhar a figura:

São essas duas correntes que parecem se direcionar para dentro do nó!

Logo nossa Lei de Kirchhoff para o nó em questão fica da forma:

Enquanto as correntes que saem são:

Pois apontam para fora do nó! Agora a Lei de Kirchhoff para o nó fica dessa forma:

Para descobrir quanto vale o vamos isolar esse termo de um lado e fazer as operações entre os números:

Quando passamos um número positivo para o outro lado da equação, ele se torna negativo.

Fazendo essa conta temos:

Não vamos esquecer a unidade, não é?

Vamos ver uma informação sobre o nó desse circuito. Veja esses pontos de conexão entre os resistores:

Consegue perceber que não existe nenhum elemento, como uma fonte de tensão ou um resistor, entre esses dois pontos?

Isso quer dizer que para um circuito, esses dois pontos representam o mesmo nó!

Agora veja que o mesmo ocorre entre esses dois pontos:

Ou seja, tudo isso é um nó só:

Bom, agora que temos esse nó, podemos aplicar a Lei de Kirchhoff para correntes e descobrir a corrente desconhecida, não é mesmo? Podemos escrever a Lei dessa forma:

Quem são as correntes entrando? Só temos uma que aponta para dentro do nó:

Então a equação da Lei de Kirchhoff fica da seguinte forma:

Enquanto as correntes que estão saindo, que apontam para fora do nó, são:

Dessa forma a equação da Lei de Kirchhoff fica da seguinte forma:

Vamos resolver essa equação então? Para encontrar , vamos isolar essa incógnita de um lado e passar todos os números para o outro lado da igualdade:

Como os números que acompanhavam eram positivos, quando passamos para o outro lado, eles se tornam negativos!

Fazendo essa continha encontramos

Chegamos na corrente desconhecida!

Quando aplicamos a Lei de Kirchhoff para malhas, a primeira coisa a se fazer é definir o sentido da corrente. Nesse caso, como não podemos ter certeza do sentido da corrente, vamos escolher que a corrente circula no sentido horário:

Após ter escolhido o sentido da corrente, podemos definir os polos positivo e negativo para cada fonte de tensão e queda de tensão.

Temos algumas regrinhas bem simples:

1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:



Essa queda de tensão no resistor obedece a primeira lei de Ohm

Então, será igual a:

2. A fonte de tensão já define o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo, o tracinho maior sempre será o positivo e o menor sempre será o negativo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Marquei de amarelo todas as informações que sabemos e de vermelho a informação que ainda não sabemos.

Vamos agora percorrer essa malha como se fôssemos a corrente. Por onde a corrente entrar pelo polo positivo e sair pelo negativo, iremos subtrair o valor. Enquanto por onde a corrente entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo, iremos somar.

Calma, vamos ver cada um dos elementos.

1. Começando pela primeira fonte de tensão de :



Como a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, vamos assumir como valor positivo:

2. O primeiro resistor tem uma queda de tensão igual a :



Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

3. A segunda fonte é aquela que desejamos saber o valor:



Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

4. O segundo resistor tem uma queda de tensão igual a :



Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

5. O terceiro resistor tem uma queda de tensão igual a :



Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

6. E por último, o quarto resistor apresenta uma queda de tensão igual a :

Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

Vamos finalmente montar a nossa Lei de Kirchhoff que diz que a soma de todas as tensões de uma malha deve ser igual a zero. Veja:

Agora é só fazer essa continha

Passando o que está negativo para o outro lado, ele fica positivo

Agora é só inverter a ordem da escrita para ficar bonitinho

Vê se não esquece a unidade, tudo bem?

Vamos pensar o seguinte, como os resistores e estão em paralelo, eles devem ter a mesma queda de tensão entre os seus terminais, correto? Veja:

Mas quanto vale essa queda de tensão? Isso depende da corrente que passa em cada resistor:

Lembrando da fórmula da primeira lei de Ohm

temos que

Como já concluímos que , então podemos escrever

Ou seja, achamos uma relação entre e :

Substituindo os valores dos resistores:

Isolando o de um lado da igualdade, temos que passar o número que o multiplica para o outro lado dividindo:

Que será igual a:

Lembra da Lei de Kirchhoff para correntes? A soma de todas as correntes que entram em um nó é igual a soma de todas as correntes que saem do nó:

Quem é o nosso nó? Esse aqui:

Quem são as correntes que entram? Apenas que vale

Enquanto as correntes que saem do nó são e :

Achamos mais uma relação entre e não é? Agora temos o sistema:

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

Somando a , temos:

Agora para encontrar basta passar o que está multiplicando para o outro lado dividindo

Então encontramos :

Como , logo:

Isolando a corrente de um lado da equação:

Chegamos na segunda corrente!

Apenas utilizando Lei de Kirchhoff e nossos conhecimentos sobre Lei de Ohm!

Agora queremos encontrar a tensão da fonte , mas como? Primeiro vamos olhar para a primeira malha:

Sabemos todas as correntes e todos os resistores, então vamos aplicar Lei de Kirchhoff das malhas para essa malha destacada, certo? Vem comigo!

O primeiro passo é marcar o sentido da corrente que iremos acompanhar, nesse caso, vou usar o sentido anti-horário, pois as correntes e já circulam nesse sentido:

Agora vamos marcar os polos positivos e negativos, além de calcular as quedas de tensão nos resistores. Temos algumas regrinhas bem simples:

1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:



Essa queda de tensão no resistor obedece a primeira lei de Ohm

Então, será igual a:

2. A fonte de tensão já define o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo, o traço maior sempre será o positivo e o menor sempre será o negativo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Vamos calcular as quedas de tensão nos resistores. Como a resistência está ligada em série com a fonte, por ela circula a corrente , então:

Substituindo os valores que o circuito nos fornece:

Agora pelo resistor circula a corrente , logo a queda de tensão será:

Substituindo os valores que o circuito nos fornece:

Agora que sabemos as quedas de tensão em cada resistor, vamos agora percorrer essa malha como se fôssemos a corrente. Por onde a corrente entrar pelo polo positivo e sair pelo negativo, iremos subtrair o valor. Enquanto por onde a corrente entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo, iremos somar.

Calma, vamos ver cada um dos elementos.

1. Começando pela primeira fonte de tensão de :



Como a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, vamos assumir como valor positivo:

2. O primeiro resistor tem uma queda de tensão igual a :



Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

3. O segundo resistor tem uma queda de tensão igual a :

Como a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, vamos assumir como valor negativo:

Vamos finalmente montar a nossa Lei de Kirchhoff que diz que a soma de todas as tensões de uma malha deve ser igual a zero. Veja:

Resolvendo essa continha

Isolando o , encontramos

Chegamos na resposta final!

Preparados para mais uma questãozinha de lei de Kirchhoff? Vamo que vamo!

Como ele nos deu as correntes no sentido horário:

Já somos capazes de estabelecer os polos positivo e negativo de cada queda de tensão, certo?

Lembrando das regrinhas:

1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:



Essa queda de tensão obedece a primeira lei de Ohm

Então, no resistor será igual a:

2. A fonte de tensão já vem definido o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Para facilitar, dividi entre a malha em laranja e a malha em verde!

Vamos calcular as quedas de tensão nos resistores. Utilizaremos a Lei de Ohm:

1. Calculando :
2. Calculando :
3. Calculando :
4. Calculando :
5. Calculando :

Deixei por último as quedas de tensão e , pois elas estão sob o mesmo resistor de :

Vamos olhar apenas a queda de tensão e as correntes:

Dessa vez escreveremos a queda de tensão em função das duas correntes:

Veja que eu subtraí de , pois a corrente causa esse posicionamento dos polos positivo e negativo, enquanto se opõe a essa circulação de corrente.

Vamos fazer o mesmo para :

Dessa vez escreveremos a queda de tensão em função das duas correntes:

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff nessas malhas? Olhem de novo para a primeira malha:

Percorrendo de acordo com a circulação da corrente :

• Fonte de tensão com sinal positivo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:

Montando a equação para essa malha, temos:

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

Vamos substituir as expressões das correntes. As unidades colocaremos só no final, beleza?

Aplicando a distributiva em:

Lembrando que multiplicação entre um número positivo com um número negativo é igual a um número negativo. Porém a multiplicação entre dois números negativos é igual a um número positivo:

Então voltamos para a equação da primeira malha:

Vamos somar todos os termos que são multiplicados por :

Aplicando na equação:

Achamos a primeira relação, vamos guardar ela com carinho! Enquanto isso vamos olhar para a segunda malha!

Passo 4

Vamos olhar de novo para a segunda malha:



Percorrendo de acordo com a circulação da corrente :

• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:

Montando a equação para essa malha, temos:

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

Vamos substituir as expressões das correntes. As unidades colocaremos só no final, beleza?

Aplicando a distributiva em:

Lembrando que multiplicação entre um número positivo com um número negativo é igual a um número negativo. Porém a multiplicação entre dois números negativos é iguala um número positivo:

Então voltamos para a equação da segunda malha:

Vamos somar todos os termos que são multiplicados por :

Aplicando na equação:

Passando o para o outro lado da equação

Dividindo os dois lados por , ficamos com:

Guardou essa relação? Vamos montar um sistema com as duas relações que encontramos!

As duas relações que encontramos foram:

Se substituirmos a segunda relação na primeira, teremos o seguinte:

Fazendo primeiro essa multiplicação

Voltando para a equação:

Agora vamos passar a corrente para o outro lado

Quando passamos para o outro lado da igualdade, o sinal da corrente ficou positivo!

Dividindo os dois lados por teremos:

UHUL, achamos a segunda corrente!

Vamos encontrar a primeira corrente, substituindo esse valor na relação:

Logo:

Agora ficou fácil de achar a primeira corrente, certo? Estou sentindo que você está entendendo tudo, mas vamos fazer mais exercícios pra melhorar ainda mais!

Vamos começar relembrando o que a Lei de Kirchhoff para tensões nos diz:

A soma das tensões de uma malha deve ser igual a zero

Mas temos que ver que em um circuito temos fontes de tensão e quedas de tensão.

Vamos primeiro evidenciar os polos positivo e negativo de cada elemento:

Por onde a corrente entrar pelo polo positivo e sair pelo negativo, iremos subtrair o valor. Enquanto por onde a corrente entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo, iremos somar.

Calma, vamos ver cada um dos elementos.

1. A fonte de tensão



Será positiva:

2. A queda de tensão no resistor de



Será negativa:

3. A queda de tensão no resistor

Será negativa:

Vamos agora montar a nossa equação de malha:

Podemos passar a queda de tensão , que desejamos descobrir, para o outro lado:

Pronto, sabemos que a queda de tensão no resistor de é igual a !

Sabe como vamos encontrar a corrente? Através da Lei de Ohm:

Olhe nossos valores:

Logo:

Aplicando na equação da Lei de Ohm:

Passando o para o outro lado da equação, ficamos com

Achamos a corrente!!!

Agora vamos olhar para o resistor

Pela Lei de Ohm:

Podemos substituir os valores:

Vamos descobrir o valor do resistor :

Isolando o resistor de um lado da equação:

Pronto, encontramos todos os valores!

Bora para mais uma questãozinha!!!

Olhando o circuito, vemos que tem umas resistências meio esquisitas, não é? O que será que significa aquele e aquele ? Será que foi erro de digitação? Não! Essa é uma outra forma de escrever e . Nessa notação o é escrito na posição onde ficaria a vírgula!

Show! Agora descobrimos que tem nada de errado no enunciado, podemos continuar a questão 😊

Como sabemos as tensões de toda a malha exceto da queda de tensão sob o resistor de , podemos aplicar a Lei de Kirchhoff nesta malha!

Primeiro passo é estabelecer a corrente:

O motivo de ter colocado nesse sentido é que como sabemos que em resistores, a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo, essa foi a primeira condição que atendemos já que o enunciado nos deu as polaridades dos resistores.

Evidenciar a polaridade dos outros elementos.

Vou colocar um exemplo aqui pra gente lembrar das regrinhas, beleza?

1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:



Essa queda de tensão no resistor será igual a:

2. A fonte de tensão já vem definido o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito:

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff nessa malha?

Percorrendo de acordo com a circulação da corrente :

• Fonte de tensão com sinal positivo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

Isolando a incógnita que desejamos descobrir de um lado só, podemos passar para o outro lado da igualdade e ela se tornará positiva:

Realizando essas subtrações:

Encontramos a queda de tensão sobre o resistor ! Mas como vamos encontrar a corrente?

Vamos olhar de novo para o resistor:

Sabemos a queda de tensão e a resistência :

Agora não caímos mais na pegadinha da notação, né haha. Mas o que significa ? Significa que estamos multiplicando aquela quantidade por :

Como não sabemos a corrente , podemos utilizar a Lei de Ohm, veja:

Aplicando os valores que conhecemos:

Isolando o , teremos:

Realizando essa conta chegamos ao valor de:

Certo, a primeira informação que o enunciado nos deu é que a queda de tensão em cima do resistor de é igual a :

Com essas informações:

Através da Lei de Ohm:

Podemos encontrar o valor da corrente :

Isolando a corrente de um lado da igualdade:

Show, já encontramos a corrente que passa pelo resistor de ! Mas, se olharmos bem o circuito, podemos ver que essa corrente é a mesma que passa pelo resistor de .

Então já ganhamos essa informação de graça 😊

Assim, utilizando novamente a primeira lei de Ohm

podemos calcular a queda de tensão no resistor de

E aos pouquinhos vamos colhendo informações e expandindo nosso circuito. Vamos continuar!

Podemos ver que fechamos uma malha de tensões, pela Lei de Kirchhoff, podemos percorrer a malha no sentido da corrente e encontraremos:

1. A queda de tensão sendo negativa:
2. A queda de tensão sendo negativa:
3. A queda de tensão sendo positiva! Porque os polos da tensão lã do lado direito indicam que o positivo está na parte de cima e o negativo na parte de baixo:

Sabemos que pela Lei de Kirchhoff para tensões, a soma de todas as tensões deve ser igual a zero:

Isolando os números para o outro lado da igualdade, os termos passam de negativo para positivo:

Agora que temos o valor dessa queda de tensão, vamos olhar para a malha com fonte de tensão:

Podemos aplicar novamente a Lei de Kirchhoff, concorda comigo? Para encontrar a queda de tensão em cima do resistor de .

Primeiro passo, vamos destacar os polos positivos e negativos da fonte de tensão e da queda de tensão no resistor de acordo com a corrente:

Segundo passo, vamos percorrer a malha seguindo a corrente:

1. A fonte de tensão será positiva, pois a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo:
2. A queda de tensão sob o resistor será negativa, pois a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo:
3. A queda de tensão sob o resistor será negativa, pois a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo:

Montando a equação de acordo com a Lei de Kirchhoff para tensões, sabemos que a soma de todos esses valores de tensão de uma mesma malha deve dar zero:

Passando o termo para o outro lado da igualdade, conseguimos tornar ele positivo:

Realizando essa subtração, encontraremos:

Agora que sabemos sobre a queda de tensão no resistor de , podemos usar a Lei de Ohm para descobrir o valor da corrente que passa por ele:

A equação da Lei de Ohm é:

Aplicando os valores que conhecemos:

Vamos isolar a corrente que desejamos encontrar:

Vamos olhar para o nosso circuito, pessoal, com correntes e tensões:

Percebe que sabemos todas as correntes, exceto que está saindo do nó.

Podemos aplicar a Lei de Kirchhoff para correntes, não podemos? Essa Lei nos diz que a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do mesmo nó:

A corrente que entra no nó é apenas , enquanto as correntes que saem do nó são e :

Sabemos os valores:

Isolando a corrente :

Show! Encontramos mais uma informação, mas ainda não terminamos.

Olhe para esse ramo central:

Já sabemos a queda de tensão nesse resistor e a corrente que passa por ele. Para encontrar a resistência podemos aplicar a Lei de Ohm:

Aplicando os valores que já conhecemos da tensão e a corrente

Isolando :

Chegamos na resposta final, pessoal! Demorou, mas chegamos!

Estamos quase na última questão, galera, não desista!!!

A única informação que ele nos deu sobre o circuito é a tensão no resistor :

Nós temos os valores da tensão e o resistor :

Através da Lei de Ohm, podemos encontrar o valor da corrente :

Substituindo os valores que já sabemos:

Isolando a corrente de um lado da igualdade só:

Achamos a corrente e sabe o que vamos fazer com isso? Calcular as outras quedas de tensão nos outros resistores!

Repare que todo o circuito é percorrido por uma única corrente, pois as resistências estão em série!

Como já calculamos a corrente que passa pelo resistor , então essa mesma corrente passará por todos os resistores.

Vamos calcular para o primeiro resistor:

Pela Lei de Ohm, podemos calcular a queda de tensão em cima do resistor:

Substituindo os valores que já conhecemos:

Realizando essa multiplicação, encontramos:

Vamos calcular agora para o segundo resistor da mesma forma:

Vamos aplicar a Lei de Ohm novamente com os valores que conhecemos:

Realizando essa multiplicação, encontramos:

Vamos ver como nosso circuito ficou?

Já que sabemos os valores de todas as quedas de tensão, podemos encontrar o valor da fonte de tensão através da Lei de Kirchhoff para tensões.

Vamos percorrer a malha no sentido da corrente .

1. Primeiro temos a fonte de tensão com valor positivo, pois a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo:



2. Em seguida temos todas as quedas de tensão com valor negativo, pois a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo em todos os resistores:

Montando a equação da Lei de Kirchhoff, sabemos que a soma de todas as tensões em uma malha é igual a zero. Então vamos somar tudo que encontramos:

Passando todos os valores independentes para o outro lado da igualdade, eles se tornarão positivos:

Somando tudo, teremos que a fonte de tensão vale:

Pronto, encontramos a resposta, graças a Lei de Kirchhoff!

Aeeee última questão para fechar com chave de ouro!!!

Olha só o que enunciado nos pediu, para equacionar. Então vai ser isso que faremos, não iremos resolver, apenas equacionar, ta bom? Então vamos lá!

O primeiro passo é definirmos nossas correntes, então como temos malhas, teremos três correntes, veja:

O sentido das correntes foi escolhido arbitrariamente, você poderia escolher outros sentidos, se preferisse. Mas minha dica é escolher no mesmo sentido para evitar confusão no futuro 😉

Já somos capazes de estabelecer os polos positivo e negativo de cada queda de tensão, certo?

Vou mostrar um exemplo só para lembrarmos da regrinha, beleza?

1. Quando a corrente passa pelo resistor, ela entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo da queda de tensão:



Essa queda de tensão no resistor será igual a:

2. A fonte de tensão já vem definido o polo positivo e o polo negativo de acordo com seu símbolo:

Vamos definir todos os polos positivos e negativos para o circuito. Primeiro para as fontes de tensão:

Agora os polos positivo e negativo para as malhas , e :

Vamos calcular as quedas de tensão nos resistores. Utilizaremos a Lei de Ohm:

1. Calculando :
2. Calculando :
3. Calculando :

Fazemos essa subtração, pois quem causa esse posicionamento dos polos positivo e negativo de é a corrente , porém a corrente é contrária a essa queda de tensão.

4. Calculando :

Estamos fazendo a mesma subtração, só que invertemos as correntes por conta da polaridade!

5. Calculando :
6. Calculando :
7. Calculando :
8. Calculando :
9. Calculando :
10. Calculando :

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff nessas malhas? Vamos olhar de novo para a primeira malha:

Percorrendo de acordo com a circulação da corrente :

• Fonte de tensão com sinal positivo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Fonte de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:

Montando a equação para essa malha, temos:

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

Vamos substituir as quedas de tensão calculadas anteriormente

Aplicando a distributiva em:

E em:

Lembrando que multiplicação entre um número positivo com um número negativo é igual a um número negativo. Porém a multiplicação entre dois números negativos é iguala um número positivo:

E

Então voltamos para a equação da primeira malha:

Vamos somar todos os termos que são multiplicados por :

Podemos subtrair esse com o

Achamos a primeira relação, vamos guardar ela com carinho! Enquanto isso vamos olhar para a segunda malha!

Passo 5

Olhando agora para a segunda malha:



Percorrendo de acordo com a circulação da corrente :

• Fonte de tensão com sinal positivo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Fonte de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:

Montando a equação para essa malha, temos:

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

Vamos substituir as quedas de tensões que encontramos anteriormente

Aplicando a distributiva em:

E em:

Lembrando que multiplicação entre um número positivo com um número negativo é igual a um número negativo. Porém a multiplicação entre dois números negativos é iguala um número positivo:

E

Então voltamos para a equação da segunda malha:

Vamos somar todos os termos que são multiplicados por :

Podemos subtrair o com o

Achamos a segunda relação, vamos guardar mais ela com carinho! Enquanto isso vamos olhar para a terceira e última malha!

Passo 6

Olhando a terceira e última malha:



Percorrendo de acordo com a circulação da corrente :

• Fonte de tensão com sinal positivo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:
• Fonte de tensão com sinal negativo:
• Queda de tensão com sinal negativo:

Pela Lei de Kirchhoff, a soma de todas as tensões e quedas em uma mesma malha deve ser igual a zero!

Vamos substituir as quedas de tensão encontradas acima

Aplicando a distributiva em:

E em:

Lembrando que multiplicação entre um número positivo com um número negativo é igual a um número negativo. Porém a multiplicação entre dois números negativos é iguala um número positivo:

E

Então voltamos para a equação da terceira malha:

Vamos somar todos os termos que são multiplicados por :

Podemos subtrair o com o outro

Achamos a terceira relação! Cumprimos o nosso propósito! Vamos relembrar todas as equações? Elas são: