Resistividade, Dielétricos e Condutores

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

Bom, galerinha, já aprendemos a calcular a corrente quando temos a tensão, ou a ddp, e a corrente, certo?

Mas o negócio é que nem sempre nós temos estes dados, como vemos aqui!! E agora como faremos?

O nosso conhecido Ohm, enquanto estudava os resistores, se perguntou quais as características deste condutor se relacionariam com a resistência!! E ele descobriu que:

Onde é a resistividade do material, que depende apenas do material que o resistor é feito, o comprimento do fio, e a área da seção transversal deste fio!

Shooow!!

Agora que já sabemos como calcular a resistência quando temos somente as características do fio, vamos ver o que o problema nos deu?

Bom, essa área aí está em milímetros, e nós queremos achar em m², não é? Para ficar nas mesmas unidades das demais!

Vamos começar vendo como transformamos em :

Então, lá no lugar de nós vamos colocar esta conversão, e não esqueçam de elevar ao quadrado:

E agora sim nós vamos só substituir:

Muito importante vocês lembrarem das unidades galerinha!! Isso vai mudar tudo!!

Shooow galerinha !! Mais uma bem legal para trabalharmos com todos pos conceitos que vimos até o momento !!

Na letra (a) nós queremos saber qual é a corrente que atravessa o fio, certo?

Mas como vamos achar isso?

Basta lembrarmos que a corrente se relaciona com a ddp e a resistência, não é?

Não se lembram da fórmula? Não tem problema, eu mostro pra vocês:

Se queremos a corrente, vamos multiplicar cruzado o , que vai lá pro ladinho da reisitência:

E agora a resistência desce dividindo para ficarmos com a corrente isolada em um lado da igualdade:

Se o problema nos disse que:

Esse do lado da unidade da resistência é meio suspeito, não é? Esse significa mili e podemos trocar essa letrinha pela potência

E colocando na fórmula que achamos:

E assim nós finalizamos a letra (a)!!

Agora, na letra (b) nós queremos a densidade de corrente!!

Eita lasqueira, que bicho é esse aí de densidade de corrente?

Falando de uma forma bem resumidinha, a densidade de corrente é quanta corrente passa por área do fio!!

Escrevendo como formulinha matemática:

E a área? Bom galerinha, a área da seção transversal do cilindro é dada por:

Nós não temos o raio, mas temos o diâmetro!! E lembramdo que:

Vamos só substituir:

Nós já sabemos que:

Como temos tudo, vamos substituir:

Devagar na louça, vamos calcula juntos 😊 Primeiro olhe alí pro denominador, vamos fazer aquela divisão e substituir o por

Agora elevaremos o ao quadrado

podemos multiplicar o por e ficaremos com

aquele que está no demoninador podemos passar para o numerador, mas toda troca tem um custo, não podemos fazer isso de graça. Quando passar ele para cima, precisamos trocar o sinal do expoente!

agora, para finalizar, faremos a divisão do pelo

Shooow!!

E para finalizar esta questão com chave de ouro, vamos ter que calcular a resistividade do material do fio,

A resistividade se relaciona com a resistência e com as características do resistor da seguinte maneira:

Onde é a resistividade do material do qual o resistor é feito, o comprimento do fio, e a área da seção transversal deste fio!

Vamos isolar a resistividade e começar passando a área pro ladinho da resistência:

invertendo a ordem para ficar mais fácil de encontrar o

E deixando a resistividade sozinha, o comprimento passa pro outro lado dividindo:

Lembrando que:

E agora é só substituir:

De boinhas ??

Noooossa galerinha, essa aqui é de brilhar os olhinhos, não é não??

Então vamos botar pra quebrar!!

Nós queremos achar só a condutividade desse fio super elaborado, mas como?

Bom, se queremos calcular a condituvidade nós precisamos lembrar da sua fórmula!!

A condutividade, é uma grandeza que nos diz a “facilidade” da corrente passar pelo material. Se a “dificuldade” é dada pela resistividade, nós podemos dizer que:

A fórmula nós sabemos, mas não temos a resistividade, certo?

E agora? Como faremos?

Bom, vamos lembrar que a resistividade se relaciona com a resistência e outras características apresentadas pelo resistor:

Onde é a resistividade do material do qual o resistor é feito, o comprimento do fio, e a área da seção transversal deste fio!

Vamos isolar a resistividade passando a área pro ladinho da resistência:

E deixando a resistividade sozinha, o comprimento passa pro outro lado dividindo:

Bom, o problema nos deu o comprimento e a área, mas nada da resistência!!

Não temos a resistência, mas temos que:

E vocês se lembram que o nosso amigo Ohm estudou a relação entre resistência, ddp e corrente??

Se não lembram tudo bem!! Eu mostro pra vocês:

Se já temos tudo o que precisamos, só nos resta substituir:

Shooow de bola!! Temos a resistência, mas e agora?

Com a resistência, e lembrando que o problema nos disse que:

Bom, essa área aí está em milímetros, e nós queremos achar em , não é? Para ficar nas mesmas unidade das demais!

Vamos começar vendo como se transforma em :

Então, lá no lugar de nós vamos colocar esta conversão, e não se esqueçam de elevar ao quadrado:

E agora sim nós vamos só substituir e achar a resistividade, de acordo com a fórmula do Passo :

Mas nós não queremos a resistividade, queremos a condutibilidade!!

Se já temos a fórmula e a resistibilidade, ficou fácil, não foi?

Agora sim!! Achamos o que queríamos!!

E olha que legal, a resistividade é muito pequena, ou seja, a “dificuldade” da corrente atravessar o fio é pequena! Se “dificuldade” é pequena, a “facilidade” é grande!!

Bora continuar?!

Falaaa aiiii galeraaaa, bora seguir ??

Bom galerinha, nós já aprendemos nosso querido Ohm, enquanto estudava os resistores, se perguntou quais as características deste condutor se relacionariam com este resistência!! E ele descobriu que:

Onde é a resistividade do material do qual o resistor é feito, o comprimento do fio, e a área da seção transversal deste fio!

Como temos dois resistores com características diferentes nós vamos ter duas fórmulas!

A resistividade só depende do material, se o material é o mesmo a resitividade também é a mesma:

Fazendo a resistência para as duas situações:

Vamos isolar a resistividade nestas duas equações, primeiro a área passa multiplicando a resistência:

E agora nós passamos o comprimento para o outro lado dividindo:

Como as resistividades são iguais, podemos igualar estas duas equações:

Vamos guardar esta informação no coração!!

Vamos ver como se calcula a área?

Lembrando que:

Então:

Substituindo na fórmula do Passo :

Se o termo está no numerador dos dois lados da igualdade, podemos cancelar:

O problema nos disse que o segundo resistor tem metade do comprimento e metade do diâmetro do primeiro, logo

Substituindo:

Precisamos dar uma ajeitadinha nesses termos, vamos com calma para não errar. Primeiro elevamos o que está ao quadrado

Repare que aquele está multiplicando o , isso significa que podemos escrever como no numerador, ficando com

Aplicando a regrinha da divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda

podemos simplificar o com o

Agora podemos ver alguns termos iguais dos dois lados da equação, a mão chega coça para cortar hahaha. Vamos cortar os e os dos dois lados da equação

Como queremos a resistência do segundo resistor, vamos passar o multiplicando para o outro lado da igualdade:

Ou seja, o segundo resistor terá o dobro da resistência do primeiro!!

E é só isso nesta, vamos continuar?

Shooow galerinha!! Mais uma bem legal para trabalharmos com todos pos conceitos que vimos até o momento!!

Bom, o problema foi curto e grosso e nos pediu o diâmetro do fusível, se puxarmos da memória não dá para falar de diâmetro sem pensarmos em área, vamos lembrar?

Para isolar o diâmetro vamos passar o , que está dividindo, multiplicando a área

Mas o diâmetro ainda não está isolado, nós temos o ali acompanhando ele, então vamos passar ele para o outro lado do igual, mas dividindo:

Só que olha só, o diâmetro está ao quadrado, então vamos aplicar a raiz dos dois lados da igualdade:

Shooow de bola !! Agora precisamos da área!!

E como faremos para achar a área??

Simples galerinha, vamos olhar o que o problema nos deu e ver se com isso conseguimos alguma informação:

Se nos foi dado a densidade de corrente, não foi atoa, certo?

Vamos ver como ela é calculada?

Olhaaa a área aí!! Vamos só isolá-la para ficar mais bonitinho!!

Primeiro a área passa para o outro lado da igualdade multiplicando:

E agora a densidade passa para o outro lado dividindo, de modo que a nossa área estará isolada:

Substituindo:

A área foi dada aqui em só porque a densidade estava com essa unidade, certo?

E agora vamos substituir para achar o diâmetro?

E é isso aí galerinhaaa!!

Falaaa aiiii galeraaaa, bora seguir ??

Bom galerinha, o problema pegou um fio, que tinha um comprimento inicial e um diâmetro , e esticou, certo?

Imaginem esta situação aí, se você esticar um fio o seu comprimento aumenta, mas o seu diâmetro diminui!! Isso porque o fio vai ter que afinar para conseguir se esticar, não é?

Como eu não estou mudando de fio o volume que ele possui deve ser o mesmo, já que eu não cortei nem adicionei nada!!

E aí, como calculamos o volume?

Bom, o volume, se vocês lembrarem lá da matemática básica é dado pela multiplicação entre a área da seção transversal e o comprimento:

Então até aqui, beleza!! Vamos guardar esta informação porque será importante!!

Não foi isso que o proble pediu, certo? Ele quer saber a nova resistência !!

Pela 2ª Lei de Ohm, nós temos que:

Bom, a resistência inicial o problema nos deu quanto valia, e eu só coloquei aqui em cima de uma vez porque vai nos ajudar e muito!!

Vamos esquecer um pouco a resistência inicial e trabalhar com a final !!

O problema nos contou que “o comprimento se tornou três vezes maior que o inicial”, ou seja:

Vamos substituir isso na área e ver a relação entre elas?

Como o comprimento inicial está presente nos dois lados da igualdade, podemos cancelar:

Passando o para o outro lado da igualdade dividindo:

Shoooooow!!

Agora vamos colocar o novo comprimento e a nova área lá na resistência e ver no que dá:

Vamos ter que fazer agora uma divisão por fração, se lembram dela?

Nós vamos conservar o numerador e multiplicar pelo inverso do denominador:

Olha que legal, quando substituímos isso tudo achamos a resistência final em função da reisitência inicial!!

Lembram que falei para vocês guardarem uma relaçãozinha no coração lá no início do Passo ? Não lembram!? Tudo bem, vou refrescar a memória

E agora é só substituir isso na resistência final

Bora seguir?!

Noooossa galerinha, essa aqui é de brilhar os olhinhos, não é não??

Então vamos botar pra quebrar!!

Bom, se queremos calcular a resisitividade nós precisamos lembrar da sua fórmula!!

E agora vocês já sabem que a resistividade aparece lá na fórmula da 2ª lei de Ohm, não é?

Onde é a resistividade do material do qual o resistor é feito, o comprimento do fio, e a área da seção transversal deste fio.

Vamos isolar a resistividade passando a área pro ladinho da resistência:

E deixando a resistividade sozinha, o comprimento passa pro outro lado dividindo:

Bom, achamos a fórmula, mas não temos a área, só o diâmetro!!

E quem se lembra aí como calculamos a área em relação ao diâmetro?

Substituindo na resistividade:

O problema foi nosso camarada demais e deu tudo o que precisamos, só precisamos ajeitar as unidades

Substituindo na nossa fórmula:

E a nossa resposta correta é a letra (d)!!

Já estão craques, não é?!

Vamos continuar nossa seção galerinha??

O problema é um daqueles bem práticos e super legais, para nós conseguirmos visualizar que isto aqui realmente é importante e aplicado no dia a dia de muitos profissionais!!

Primeiro, o problema nos pediu duas coisinhas nada básicas, kkkkk, mas vamos começar achando a resistência do resistor original, o de cobre!!

E aí, quem lembra da 2ª Lei de Ohm ??

Acertou quem disse que:

O índice representa original, ou seja, fio de cobre!!

O problema nos disse que:

Bom, essa área aí está em milímetros, e nós queremos achar em , não é? Para ficar nas mesmas unidade das demais!

Vamos começar vendo como transformando em :

Então, lá no lugar de nós vamos colocar esta conversão, e não se esqueçam de elevar ao quadrado:

A resistividade do cobre é tabelada:

E agora sim nós vamos só substituir:

Shooow!! Já achamos nossa resistência!!

Bom, a segunda pergunta é qual seria a área de um cabo que possua o mesmo comprimento e resistência elétrica do original!!

Ou seja:

A resistividade da prata também é tabelada

Agora vamos ver como vai ser calculada a resistência neste caso?

Como queremos a área, vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

Para deixa-la sozinha nesta igualdade vamos passar a resistência para o outro lado dividindo:

E agora ficou mamão com açúcar, é só substituir:

Se olharmos no Passo , vemos que:

Se elevarmos os dois lados ao quadrado:

Então vamos só substituir na área?

Precisava ter feito isso? Não necessariamente. Pode até deixar assim, mas quando transformamos em comparamos mais facilmente se diminuiu de tamanho o resistor ou não!!

E vemos que reduzimos, não foi? Bem pouquinho, mas reduziu!!

Bora continuar?!

Esta aqui é bem teórica, mas muito importante pra deixar bem evidente na nossa cabeça qual a diferença entre eles!!

Bom, então vamos lá!!

Os condutores são aqueles materiais que permitem que as cargas se movam com muita “facilidade”. Já os isolantes, ou dielétricos, as cargas se movem com “dificuldade” e elas normalmente ficam dispersas ao longo de todo o material!!

Os metais são um excelente exemplo de condutores, porque eles possuem uma nuvem de elétrons que é a responsável pela condução da corrente elétrica!

E isso daí já respondeu nossas questões, não foi?

A primeira alternativa é verdadeira!! Os metais são sim ótimos condutores, justamente porque as cargas se movem com grande “facilidade”.

Agora a segunda alternativa é falsa!! O isopor, a borracha e o vidro são realmente exemplos bem conhecidos de isolantes, mas o cobre não ne galera!! Tanto é que os fios das nossas casas são feitos de cobre porque o cobre é um bom condutor.

Já a terceira é verdadeira!! Isso porque enquanto os condutores facilitam a passagem de corrente, os isolantes (dielétricos) dificultam!!

Shoooow de bolinhas ?!

Bora mais uma cheinha de conceitos importantes, que vão deixar essa matéria muito clara na nossa cabeça, ok?

Como nós vimos anteriormente, o cobre também é um metal, assim como o material da esfera, ou seja, ambos são ótimos condutores de corrente elétrica, certo?

Agora o náilon, não é um metal, e funciona como um isolante, ou seja, as cargas tem dificuldade de correr através dele!!

Então o que vai acontecer?

O bastão está cheio de cargas negativas e é ligado à esfera por um fio metálico, como ambos são condutores as cargas negativas vão sair correndo do bastão, passar pelo cobre e chegar na esfera. Mas não são todas as cargas que vão para a esfera, algumas continuam no bastão, beleza?

Neste ponto, nós vamos tirar o fio de cobre e deixar a esfera cheia de cargas negativas, porque ela não tem pra onde correr, já que passar pelo náilon é difícil demais!!

Então o que nós temos aqui é:

Se os dois são negativos, o que vai acontecer?

Eles vão querer é distância um do outro, ou seja, teremos uma força de repulsão!!

Agora, o bastão da letra (a) foi descartado e chega alí pertinho da esfera um bastão positivo!!

Como os elétrons da esfera continuam lá, nossa nova situação será:

E agora? Qual a força entre eles?

Aaahh é isso aí! Até o ditado popular já nos diz, “os opostos se atraem!!”

Fechou o bonde, nós teremos então força atrativa!!

Shoooow de bolinhas ?!