Força Magnética

Bom pessoal, a primeira coisa que devemos entender é que pólos opostos se atraem, como:

norte - sul

Enquanto pólos iguais se repelem, como:

norte - norte ou sul - sul.

Dessa forma, quando temos a primeira figura e falamos que temos dois pólos opostos virados um para o outro, sabemos que eles irão se atrair!

Tudo bem, mas se eles se atraem, existe uma força entre eles que faz com que eles se aproximem. Se essa força efetivamente faz essa aproximação não pode ser igual a zero:

Você concorda comigo que é a força de atração no imã I, enquanto é a força de atração no imã 2? Como o pólo norte atrai o pólo sul na mesma intensidade que o pólo sul atrai o norte, podemos dizer que as forças tem módulos iguais, mas sentidos diferentes:

Como o módulo de é:

Enquanto o módulo de é:

Então substituindo na equação anterior:

Temos:

Dessa forma, vamos reunir todas as informações que temos:

1. Sabemos que a força de atração é diferente de zero;
2. Sabemos que a força de atração tem o módulo igual nos dois imãs:

Logo, nossa resposta é a letra (e)

Vamos analisar cada uma das afirmações:

1. Uma carga elétrica submetida à ação de um campo magnético sempre sofrerá a ação de uma força magnética

Primeira coisa que devemos nos lembrar é da fórmula para encontrar essa força magnética:

Ou seja, dependemos da carga , da velocidade dessa carga multiplicando vetorialmente o outro vetor de campo magnético .

Concorda comigo, que se a carga estiver parada, ou seja, a velocidade dela for igual a zero:

Então, a força magnética vai ser igual a zero? Veja:

Ou seja, a afirmação é falsa, não basta uma carga estar submetida à ação de um campo magnético, ela precisa estar em movimento para estar submetida a uma força magnética!

Encontramos de cara nossa resposta errada que queríamos!

Mas vamos continuar analisando as outras respostas para aprender mais ainda!

Na letra b temos:

A agulha magnética de uma bússola é um imã que se orienta na direção do campo magnético terrestre.

Essa afirmação está correta, pois o imã da bússola com seus pólos norte e sul, se orienta de acordo com os pólos terrestres, norte e sul, e assim, conseguimos identificar onde estamos em nosso planeta.

Terceira afirmação:

O pólo sul geográfico atrai o pólo sul de uma agulha magnetizada.

Temos que entender uma coisa muito curiosa do nosso planeta, o nosso pólo sul geográfico corresponde ao nosso pólo norte magnético:

Enquanto o pólo norte geográfico corresponde ao pólo sul magnético:

Ou seja, o pólo sul da agulha quando está sendo atraído pelo pólo sul geográfico, na verdade, está sendo atraído pelo pólo norte magnético! Faz todo o sentido, pois pólos magnéticos opostos se atraem.

Essa afirmativa também é verdadeira!

Próxima afirmativa:

Ao quebrarmos um imã formamos vários pequenos imãs

Isso é sempre verdade para imãs, toda vez que são divididos, os imãs geram novos pólos norte e sul, portanto, viram imãs menores.

Essa afirmativa é verdadeira!

A última afirmativa é:

Se um fio for percorrido por uma corrente elétrica, será produzido um campo magnético, que poderá atuar sobre as cargas em movimento, exercendo sobre elas uma força magnética

Bom pessoal, vamos pensar aqui comigo, a corrente elétrica são cargas em movimento, certo?

Se a carga tem movimento, então ela tem uma velocidade diferente de zero, logo:

E sabemos também que corrente elétrica gera campo magnético:

Dessa forma, através da fórmula de força magnética:

Como todos os termos são diferentes de zero, podemos ter a força magnética atuando sobre as cargas elétricas. Por que eu digo que pode ser que tenhamos, mas eu não dou certeza?

Simples, a força magnética depende do produto vetorial entre a velocidade e o campo:

Dependendo da direção desses dois vetores, o resultado pode ser igual a zero. Então ele deixa bem explícito na afirmação que o campo poderá atuar sobre as cargas em movimento, mas não nos dá a certeza disso.

Então essa afirmação também é verdadeira!

Tudo bem, ele me fala no enunciado que tem um campo Magnético induzido, porque uma corrente percorre um fio. Depois disso, ele colocou uma carga de testes e criou uma força magnética que atua sobre a carga de teste.

Agora ele quer saber o que sabemos dizer sobre esse vetor .

Primeira coisa que devemos nos lembrar é da fórmula para encontrar essa força magnética:

Ou seja, dependemos da carga , da velocidade dessa carga multiplicando vetorialmente o outro vetor de campo magnético .

Pensando só nesse produto vetorial entre a velocidade da carga e o campo magnético:

O vetor resultado desse produto sempre será perpendicular a esses dois vetores que se multiplicam, ou seja, forma com a direção do vetor velocidade e forma com a direção do vetor campo magnético:

Se multiplicamos esse novo vetor criado pelo valor da carga que é um valor escalar, vamos manter a mesma direção, então, sabemos que a força magnética tem essa direção também, veja:

Entendemos que o vetor força magnética é perpendicular (forma 90°) à direção da velocidade e do campo magnético .

Ou seja, a primeira afirmação é a correta!

Mas vamos continuar analisando as outras respostas para aprender mais ainda!

Na segunda opção, ele afirma, que o módulo da força magnética é inversamente proporcional ao da carga puntiforme, porém olhando a fórmula:

Vemos que o módulo da força magnética:

Está diretamente ligado ao valor da carga. Então essa afirmativa é falsa.

A próxima opção diz que o vetor de força magnética é perpendicular ao campo magnético e paralelo à direção da velocidade, vamos olhar pro desenho do que ele está propondo:

Completamente errado, né pessoal? Já falamos que o correto na primeira opção pela questão do produto vetorial :

Essa próxima opção, o vetor força magnética é paralelo ao campo magnético induzido e perpendicular à direção da velocidade da carga é similar a anterior, olha o desenho:

E também está ERRADO! Lembra sempre da figura do primeira opção!

Analisando a última opção temos: o módulo da força magnética é inversamente proporcional ao campo elétrico.

Pessoal, de onde ele tirou isso de campo elétrico? A força magnética nem depende do campo elétrico , e sim, do campo magnético .

Não fica com medo e pode afirmar com convicção que essa opção está erradíssima!

Bom pessoal, ele nos deu os valores do módulo da velocidade:

O módulo da carga:

micro coulombs

Quando temos esse prefixo “micro”, sabemos que temos que multiplicar o nosso valor por :

Entendeu?

E por último, ele nos deu o valor do resultado do módulo força magnética:

Agora vamos revisar a fórmula da força magnética:

Você está vendo esse produto vetorial , uma outra forma de fazer a partir dos valores de seus módulos é substituir por uma multiplicação em incluir o seno do ângulo entre eles:

Ele nos disse no enunciado que a velocidade é perpendicular ao campo magnético, ou seja, o ângulo entre eles é igual a :

Então podemos substituir na equação anterior:

Vamos substituir essa expressão do produto vetorial na nossa fórmula mais geral?

Sabemos que o seno de 90° é igual a 1:

Então vamos simplificar na nossa fórmula:

Lembra que o enunciado deu um monte de valores? Vamos relembrar para colocar na fórmula:

A fórmula é:

Aplicando os valores:

E o que ele me pede no enunciado? Ah, ele pede o módulo do campo magnético ! Então temos todas as ferramentas para fazer esse cálculo!

Só temos que isolar o campo magnético de um lado do problema, tudo bem?

Vamos passar todos os valores que multiplicam o campo magnético para o outro lado dividindo:

Não fica com medo desse monte de potência não, me acompanha. O número 100 é igual a , certo?

Então substituindo na equação:

Quando multiplicamos duas potências de mesma base, como no exemplo:

Que tem a base 10, mas expoentes diferentes, nós temos que manter a base e somar os expoentes, veja:

Vamos então colocar isso na nossa equação:

Vamos continuar simplificando essa equação?

Como temos um produto no numerador e outro produto no denominador, podemos cortar as potências de 10 que são iguais:

Dividindo 5 por 25, chegamos em:

Não esquece a unidade, hein? Chegamos na resposta final!

Vamos começar relembrando a fórmula da força magnética:

O produto vetorial pode ser substituído por uma equação que leva em consideração o ângulo entre esses dois vetores:

Vamos substituir isso na equação:

Se nós pensarmos bem na função seno, nós temos o seguinte:

Portanto conforme crescemos o ângulo, maior é o valor do seno. Sendo assim, imagine dois casos, o primeiro quando o Ângulo entre a velocidade e o campo seja igual a 30°:

Enquanto no segundo caso, imagine que o ângulo entre a velocidade e o campo seja igual a 60°:

Concorda comigo, que o segundo caso resulta em uma força maior? Já que temos um número real maior multiplicando os módulos da carga, da velocidade e do campo que são os mesmos do primeiro caso:

Dessa forma podemos afirmar que:

A força magnética aumenta quanto mais próximo de 90° está o ângulo entre a velocidade da carga e o campo magnético!

Agora vamos pensar em uma coisa, se o campo magnético e a velocidade tiverem a mesma direção, qual será o ângulo entre eles?

Será zero, pessoal, então o seno que temos que calcular será:

Aplicando isso no cálculo da força magnética:

Teremos:

Como sabemos que qualquer multiplicação por zero é igual a zero, então:

Ou seja:

Caso o campo magnético e a velocidade tenham direções iguais, a força magnética será nula.

Bom pessoal, como sempre, vamos relembrar a fórmula:

Pensando na primeira afirmação: se as cargas elétricas estiverem em repouso, então a velocidade é nula

Então a força magnética será resultado de uma multiplicação por zero:

Logo, o resultado será igual a zero:

Ou seja, realmente, não tem força. E a afirmativa está correta!

Segunda afirmação: se as cargas forem lançadas na mesma direção e no mesmo sentido do campo magnético.

Primeiro, a força magnética pode ser reescrita como:

E depende do ângulo entre os vetores velocidade e campo magnético. Quando o campo magnético e a velocidade tiverem a mesma direção, qual será o ângulo entre eles?

Será zero, pessoal, então o seno que temos que calcular será:

Aplicando isso no cálculo da força magnética:

Teremos:

Como sabemos que qualquer multiplicação por zero é igual a zero, então:

A afirmativa está correta!

Terceira afirmação: se as cargas forem lançadas na mesma direção e no sentido contrário ao campo magnético.

Dessa forma, o ângulo entre a velocidade e o campo será 180°, pessoal, então o seno que temos que calcular será:

Aplicando isso no cálculo da força magnética:

Teremos:

Como sabemos que qualquer multiplicação por zero é igual a zero, então:

A última afirmativa está correta também!

Bom pessoal, o sentido da força magnética é dado pelo produto vetorial entre os vetores velocidade da carga e campo magnético:

Nós queremos saber a direção da velocidade da carga que gera esse resultado.

A primeira coisa que temos que saber pessoal, é que o produto vetorial segue a regra da mão direita, ou seja, o indicador aponta para a direção do primeiro vetor, enquanto a palma da mão é direcionada para o segundo vetor, para onde o polegar estiver virado, essa é a direção do vetor resultante.

Por exemplo se eu tenho a multiplicação de dois vetores:

Vamos direcionar o dedo indicador na direção :

Vamos direcionar a palma da nossa mão para a direção :

Se você fez esses dois passos, seu polegar deve estar apontando como se fosse sair da tela na sua direção, certo? Dessa forma:

Se pensarmos nos eixos de coordenadas , e :

Vemos então que o vetor tem direção

Podemos expandir o que aprendemos e encontrar que:

Vamos voltar a nosso problema, queremos saber sobre a direção da velocidade da carga que gera esse resultado, ou seja:

Qual é a direção do vetor velocidade?

Para isso vamos apontar nosso polegar no sentido do resultado do produto, ou seja, no sentido da força magnética:

E a palma da nossa mão no sentido da segunda parcela desse produto vetorial, ou seja, no sentido do campo magnético:

Dessa forma, para o seu indicador aponta? Só pode ser para o sentido negativo de :

Essa é uma questão um pouquinho maior, mas vai ser bem tranquilo de fazer. Vou começar com um desenho para exemplificar o que estamos falando:

Ele nos disse que o campo elétrico e o campo magnético formam um ângulo reto entre si, ou seja, formam um ângulo de 90°. Depois ele nos diz que a velocidade do elétron é perpendicular ao campo elétrico e ao campo magnético, ou seja, forma 90° com o campo elétrico e com o campo magnético.

Então ficamos com essa figura acima, beleza? Então vamos continuar!

Quando o enunciado nos diz que o elétron atravessa os campos sem ser defletido, na verdade, ele quer dizer que se o elétron não é puxado para lugar nenhum, é porque as forças aplicadas a ele somadas, não geram nenhum efeito. Ou seja, a soma das forças é nula:

Quem são as forças que atuam em nosso elétron? A força elétrica devido ao campo elétrico e a força magnética :

Vamos escrever quem são essas forças? A força elétrica é igual a:

Depende do valor da carga do elétron e do campo elétrico .

Quanto a força magnética:

Depende tanto do valor da carga , quanto do campo magnético e ainda da velocidade .

Vamos colocar essas fórmulas na nossa equação?

Então:

Podemos colocar a carga em evidência:

Você lembra que o produto vetorial pode ser substituído pela expressão que depende do ângulo entre eles? Dessa forma:

Sendo que como o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é , podemos substituir esse valor:

Vamos começar a substituir todos os valores que descobrimos e que nos deram no enunciado:

É igual a:

Nos deram o módulo da velocidade:

Então:

E o módulo do campo magnético:

Percebe que a unidade do campo magnético é , então aquele “” informa que devemos multiplicar por :

Nós queremos descobrir o módulo do campo elétrico , mas nós nem temos a carga. Agora vou te mostrar o que fazer com isso:

Como a carga está em evidência multiplicando toda a expressão, podemos passar para o outro lado dividindo o valor :

Zero dividido por qualquer número é igual a zero:

Agora é resolver a conta e correr pro abraço:

O valor do seno de 90° é igual a:

A multiplicação entre números elevados a outro número depende da base, como temos a mesma base e expoentes diferentes:

Mantemos a base e somamos os expoentes:

Assim:

A multiplicação é igual a:

Então o campo elétrico é igual a:

Como queremos o módulo, vamos esquecer o sinal do campo elétrico:

Para deixar a resposta mais bonita, colocamos esse “” que representa a multiplicação por .

Pronto, chegamos na resposta final, foi bem tranquilo, né? Esse é um exercício clássico que ajuda a fixar todos os conceitos que já aprendemos até aqui.

Não se preocupe, você já viu isso tudo e vamos fazer essa questão para você ficar ainda mais craque nesse assunto.

No enunciado já pede de cara o módulo da força magnética e já te dá os seguintes elementos:

Módulo da velocidade:

Módulo do campo magnético:

Carga:

Nós sabemos que a fórmula para encontrar a força magnética é:

E você sabe também que o produto vetorial pode ser substituído pela expressão que depende do ângulo entre eles. Dessa forma:

Logo, temos:

Sendo que como o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é , podemos substituir esse valor:

Vamos começar a substituir todos os valores que descobrimos e que nos deram no enunciado:

Ele já nos deu no enunciado que o valor do seno de 52° é igual a:

Substituindo na equação:

Agora é resolver a conta e correr pro abraço:

Multiplicando as duas primeiras parcelas:

Multiplicando a parcela resultante com a próxima:

Fazendo a última multiplicação:

Chegamos na primeira resposta que pede o módulo da força magnética!

Vamos para o próximo item!

Agora vamos calcular a aceleração da partícula. Para isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton e a força que calculamos no último item. A Segunda Lei de Newton nos diz que a força é a multiplicação entre a massa e a aceleração:

Qual é a nossa força? A força magnética que calculamos no último item:

Quem é a massa da partícula? O que nos foi dada no enunciado, vou buscar pra você:

E a aceleração é o que gostaríamos de descobrir:

Então vamos substituir na equação:

Para encontrar , vamos dividir a força pela massa:

Quando dividimos duas potências de mesma base, nós mantemos a base e subtraímos os expoentes:

Então:

Terminando a divisão, temos:

Chegamos ao valor da aceleração!

Agora para fechar com chave de ouro, ele nos pergunta no item c, se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante com essa força sendo aplicada.

Uma coisa que devemos lembrar da parte teórica é que a força magnética forma 90° com a velocidade da partícula, ou seja, não estão na mesma direção.

Dessa forma, a força não contribui para aumentar a velocidade, então a velocidade se mantém constante!

Nos outros exercícios, nós trabalhamos mais só com a força magnética , nesse caso, nós temos a força gravitacional agindo na partícula também.

Como ele nos diz que a velocidade da partícula é constante, a soma das forças que agem na partícula tem que ser igual a zero:

E qual é a fórmula da força gravitacional:

Depende da massa e da aceleração da gravidade ! Enquanto o módulo da força magnética pode ser dado como:

Vamos igualar as duas expressões:

Como a velocidade é perpendicular ao campo magnético, então o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é , podemos substituir esse valor:

Vamos começar a substituir todos os valores que nos deram no enunciado:

Substituindo a massa, devemos sempre colocar em kg:

Então:

A aceleração da gravidade é igual a :

A carga foi dada em micro Coulombs, vamos passar para Coulombs:

Então:

A velocidade foi dada em , logo precisamos passar para :

Então:

E queremos descobrir o módulo do campo magnético .