Gente, se relembrarmos a Lei de Biot-Savart:

Percebe o seguinte, campo magnético que é gerado pela corrente que percorre um fio é inversamente proporcional a distância .

Isso significa que quanto maior a corrente, maior o campo magnético:

Quanto maior a distância , menor o campo magnético:

Então o campo magnético não é constante! Percebeu? Chegamos até a resposta!

O campo magnético diminui à medida que a distância em relação ao condutor aumenta!

Vamos nos lembrar que quando percorremos um condutor com uma corrente, é gerado em torno do fio um campo magnético.

Dessa forma, a bússola é um instrumento para indicar os polos do campo magnético da Terra, quando essa bússola fica perto de um outro campo magnético, como esse gerado pelo fio percorrido pela corrente, ela irá ler esse campo com sua agulha, por isso Oersted percebeu a deflexão da agulha da bússola.

Percebe que falamos o tempo todo sobre campo magnético que é objetivo da leitura da bússola, logo, podemos cortar as opções “c” e “d”, pois falam de campo elétrico.

Outro princípio que utilizamos nesse experimento é que a corrente elétrica que percorre o fio, nada mais é do que um movimento de cargas, certo? A corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons de um ponto a outro do fio.

Então são cargas em movimento que geram o campo magnético!

Achamos a resposta, ela só pode ser a letra “a”!

Bom pessoal, relembrando a Lei de Biot-Savart nos diz que, o campo magnético é proporcional a corrente e inversamente proporcional a distância entre o ponto onde se deseja calcular o campo e onde circula a corrente:

Como temos um produto vetorial entre o vetor distância e o elemento diferencial por onde circula a corrente e esse produto é dividido por , no final ficamos apenas com a corrente dividida pela distância:

Quanto maior a distância menor será o campo:

Ao mesmo tempo, quanto menor a distância maior será o campo:

Se o campo magnético é igual a:

Quando a distância é igual a:

Quando mudamos a distância para:

Concorda comigo que a distância nova é duas vezes menor que a distância antiga? Veja:

Como as potências de são iguais, podemos cortar a potência de cima com a de baixo:

Dessa forma como a distância diminuiu para duas vezes, o campo aumentou proporcionalmente a duas vezes:

Logo:

O campo magnético dado no enunciado é:

Substituindo o valor antigo do campo magnético:

Chegamos na resposta!

Bom pessoal, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart, ela diz que:

O campo magnético é calculado como o produto entre uma constante pela integral da corrente pelo caminho que ela percorre e dividido pela distância . O sentido do campo magnético é dado pelo produto vetorial entre o vetor caminho percorrido pela corrente e o vetor distância .

Como nós queremos apenas calcular o módulo do campo, podemos desconsiderar o produto vetorial:

A integral da corrente ao longo do caminho que percorre é igual a corrente dada no enunciado :

Enquanto podemos substituir a distância dada no enunciado também:

A substituição é igual a:

E por último, quem vale a permeabilidade magnética ? Ela vale:

Substituindo na equação, encontramos:

Agora podemos começar a resolver essa equação para encontrarmos o valor do módulo do campo magnético.

Como temos na primeira parcela tanto no numerador da fração quanto no denominador, podemos cortar um com o outro, dessa forma:

Vamos fazer essa multiplicação? Vamos lá:

Elevando , temos:

Substituindo na equação:

Fazendo a última divisão:

Não esquece a unidade!

Mas percebe que ainda não está no exato formato das opções informadas.

Quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do . Precisamos passar ela para antes do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

• Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
• Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .

Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar no expoente do , sacou?

Então o expoente do será

Ihhhh achamos a resposta!! Letra “d”!

Vamos começar entendendo o que é um solenóide. Solenóide é um conjunto de espiras de um material condutor enroladas juntas.

O módulo do campo magnético de um solenóide é igual a:

Sendo o número de espiras que tem o solenóide, é a corrente e o comprimento do solenóide.

Ou seja, o campo não só depende da corrente:

Como também do número de espiras pela unidade de comprimento:

Ou seja, a letra “c” é a verdade

O módulo do campo magnético de um solenóide é igual a:

Sendo o número de espiras que tem o solenóide, é a corrente e o comprimento do solenóide. E a constante da permeabilidade magnética .

Vamos reunir todos os dados que foram fornecidos pelo enunciado:

Não podemos esquecer de passar para metro!

Substituindo na equação:

Vamos começar pela multiplicação entre os números:

Voltando para a equação:

Dividindo por :

Substituindo na equação:

Para fechar completamente, vamos dividir essas potências de :

Como temos a mesma base com expoentes diferentes, a divisão será manter a base e subtrair os expoentes:

Essa subtração é igual a .

Substituindo no resultado:

Não se esqueça da unidade! Porque nós já chegamos na resposta que queremos entregar!

Primeiro, devemos lembrar que o cálculo do módulo do campo magnético em uma espira circular é igual a:

Então o campo magnético varia de acordo com a corrente elétrica que percorre a espira de raio , além da permeabilidade magnética do vácuo .

Os valores que nos foram dados são:

E a permeabilidade magnética do vácuo é igual a:

Então substituindo esses valores na equação:

Temos:

Multiplicando os números do numerados:

A multiplicação entre duas potências de , como se trata da mesma base e expoentes diferentes, nós mantemos a base e somamos os expoentes:

Logo:

A multiplicação no denominador da fração:

Então:

Qualquer divisão por é igual ao próprio número, então o módulo do campo magnético é igual a :

Quando um número está multiplicado por , nós podemos substituir pelo prefixo micro que acompanhará a unidade, então:

Vamos primeiro entender quem é a intensidade do campo magnético em uma espira, ela é dada pela fórmula:

Então o campo magnético varia de acordo com a corrente elétrica que percorre a espira de raio , além da permeabilidade magnética do vácuo .

E no nosso problema, ela vale:

E como calculamos a intensidade do campo magnético de uma bobina chata? Dessa forma:

Agora, além do raio que é uma característica construtiva, acrescentamos a característica que é o número de voltas que a bobina tem. Também depende da corrente .

Comparando a intensidade do campo magnético da bobina e o da espira, percebemos que a intensidade do campo magnético da bobina é igual a intensidade da espira multiplicada pelo número de voltas:

E

Então:

Nós sabemos que o valor da intensidade do campo magnético na bobina é igual a:

Enquanto o número de voltas da bobina chata é igual a:

Logo, o valor da intensidade do campo magnético gerado pela bobina é igual a:

Então:

Nunca esqueça a unidade!

Logo, esperamos que a intensidade do campo magnético aumente para , isso ocorre, pois a bobina chata nada mais é do que várias espiras juntas, o que aumenta a intensidade do campo magnético gerado!

Como estamos sempre falando de uma bobina chata, vamos relembrar como calculamos o módulo da intensidade do campo magnético:

Logo, temos o produto da permeabilidade magnética do vácuo, corrente e número de espiras, dividido pelo dobro do raio da bobina.

Para começar a fazer a letra “a”, vamos levantar os dados que já temos:

Como todas as unidades estão de acordo com as unidades da fórmula, podemos prosseguir e substituir os valores na fórmula:

Teremos então:

Para resolver e encontrar , vamos passar todos os números para um lado só da igualdade:

Começaremos passando o para o outro lado multiplicando:

Como não queremos aquele multiplicando o raio, vamos passar para o outro lado da igualdade, ele irá para o outro lado dividindo:

Percebe que como já havia o dividindo todo o numerador da fração, o agora passou a ajudar nessa divisão, então ele multiplica o .

Considerando :

O produto no numerador será:

Logo:

Enquanto o produto no denominador será:

Logo:

Dividindo por :

Percebe que ficou meio esquisito esse número, podemos deixar ele com uma cara mais bonita se movimentarmos a vírgula e colocarmos um prefixo na unidade, ao invés daquela potência de

Começando pela vírgula, quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 0 do . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

• Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
• Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .

Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar no expoente do , sacou?

Então o expoente do será

Você lembra que números multiplicados por terão o prefixo micro ? Então veja:

É um raio minúsculo, tadinho. Vamos para a letra “b”!

Passo 5

Na letra “b”, o enunciado nos disse que reduziremos a corrente pela metade, ou seja, a nova corrente será:

Mas os outros dados da bobina irão se manter os mesmos:

Inclusive a intensidade do campo magnético!

Precisamos aplicar na fórmula tudo de novo, como fizemos na letra “a”, mas agora com esse novo valor da corrente:

Teremos então:

Passo 6

Para resolver e encontrar , vamos passar todos os números para um lado só da igualdade:

Começaremos passando o para o outro lado multiplicando:

Como não queremos aquele multiplicando o raio, vamos passar para o outro lado da igualdade, ele irá para o outro lado dividindo:

Percebe que como já havia o dividindo todo o numerador da fração, o agora passou a ajudar nessa divisão, então ele multiplica o .

Considerando :

O produto no numerador será:

Logo:

Enquanto o produto no denominador será:

Logo:

Dividindo por :

Fazendo o mesmo processo de mudar a vírgula de lugar!

Passo 7

Quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 0 do . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

• Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
• Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .

Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar no expoente do , sacou?

Então o expoente do será

Você lembra que números multiplicados por terão o prefixo micro ? Então veja:

Ou seja, a corrente diminuiu e o raio também diminuiu para compensar e gerar o mesmo campo magnético!

Vamos começar pelo cálculo do módulo da intensidade do campo magnético inicia da bobina:

Os dados que temos sobre essa bobina são:

Como estamos em centímetros, precisamos passar para metros! Basta apenas dividir o número por :

Outras informações dadas são que:

E a permeabilidade magnética do vácuo sempre será:

Substituindo esses valores na fórmula:

Teremos:

Outra informação dada no enunciado é que podemos utilizar :

Logo a multiplicação no numerador será:

Enquanto a multiplicação no denominador será:

Voltando para fórmula:

Dividindo por :

Encontramos o módulo da intensidade do campo magnético para a bobina!

Mas como o enunciado deseja manter o mesmo valor para a intensidade do campo magnético gerado pelo solenóide:

Mas como se calcula mesmo a intensidade do campo magnético do solenoide? É assim:

Então podemos igualar a fórmula ao valor que já encontramos:

Os dados que temos do solenóide são:

E sabendo que a permeabilidade magnética do vácuo se mantém:

Podemos substituir na igualdade:

Teremos então:

Substituindo , teremos:

Para descobrir o comprimento , precisamos isolar ele de um lado só da igualdade, então passaremos ele para o outro lado multiplicando:

Passaremos a parcela que multiplica para o outro lado dividindo:

O produto no numerador é igual a:

Substituindo:

Como temos tanto no numerador quanto no denominador e ambos fazendo parte de produtos, podemos cortar:

Essa divisão é igual a:

Que valor maravilhoso é esse, senhor? E não esquece da unidade!