Indução

Vamos analisar a primeira afirmativa:

“Existirá uma corrente elétrica induzida em uma espira circular quando houver variação no fluxo magnético que atravessa a espira.”

Vamos lembrar lá da teoria, quando aproximamos ou quando afastamos o imã, é gerada uma corrente na bobina, mas quando o imã fica paradinho perto da bobina, nada ocorre. Esse foi um dos experimentos que confirma que essa afirmativa está correta, pois a variação do fluxo magnético induz uma corrente elétrica em uma espira.

Logo essa afirmativa é correta!

A segunda afirmativa diz:

“Se o fluxo magnético através da espira não variar com o passar do tempo, então, não haverá corrente elétrica induzida na espira.”

Essa afirmativa é confirmada quando colocamos o imã próximo da espira e deixamos lá, num primeiro momento da aproximação, a corrente irá circular pela espira, mas depois que o fluxo do imã não varia mais com a distância da espira, a corrente irá parar de ser induzida.

Logo, essa afirmativa é verdadeira!

Por último, a última afirmativa diz:

“A corrente elétrica induzida em uma espira circular terá o mesmo sentido da variação do fluxo do campo magnético.”

Lembra da lei de ação e reação de Newton? Aquela que diz que se você faz a força no chão, o chão faz uma força contrária em você? Vamos usar o mesmo princípio.

A variação do fluxo magnético gera uma corrente induzida, essa corrente induzida irá gerar um outro fluxo do campo magnético contrário ao fluxo magnético inicial. Como uma reação do fluxo magnético inicial.

Ou seja, essa afirmativa está errada!

Então, reunindo todas as nossas análises, temos:

Afirmativa I – Verdadeira

Afirmativa II – Verdadeira

Afirmativa III – Falsa

Vamos começar através da corrente e da resistência , a calcular a força eletromotriz em Volts:

Nos foi dado através do enunciado, os valores da resistência e da corrente:

Substituindo:

Encontramos o valor da força eletromotriz! Agora a partir dela, vamos calcular a variação do campo magnético .

A relação entre a força eletromotriz e o campo magnético é dada pela fórmula:

Depende do cosseno do ângulo feito entre o fluxo e a espira, , e da área da espira .

Vamos começar pela área da espira, como é circular, sabemos que a área de um círculo é dada por:

Onde é o raio da espira. Como nos falaram que a espira tem um diâmetro de , vamos dividir pela metade esse valor para encontrar o raio:

Mas lembra que sempre usamos a unidade em metros, passando de centímetros para metros, basta dividir por :

Agora substituindo na fórmula da área:

Não esqueça que o enunciado nos disse para considerar :

Elevando ao quadrado, encontramos:

Então nos resta o produto:

Substituindo a área que calculamos na equação da força eletromotriz:

Como a área não varia no tempo, ela é constante e pode sair de dentro da derivada:

Agora vamos pensar no ângulo, o enunciado nos disse que o fluxo magnético é perpendicular a espira, ou seja, o ângulo formado entre os dois é igual a :

Logo o cosseno do ângulo igual a é:

Substituindo a área que calculamos na equação da força eletromotriz:

Como o ângulo não varia no tempo, ele é constante e pode sair de dentro da derivada:

Quanto vale mesmo a força eletromotriz que calculamos no passo 1?

Substituindo o valor na equação:

Nós queremos saber a variação do campo magnético no tempo, ou seja, queremos descobrir o valor de:

Para isso, vamos isolar esse termo de um lado da igualdade:

Que é igual a:

Dividindo por , encontramos que a variação do campo magnético no tempo é igual a:

Vamos começar pensando em uma coisa, como estamos movendo a bobina, existe variação do fluxo magnético que atravessa a bobina, então temos indução!

A força eletromotriz é dada pela variação do fluxo magnético no tempo:

Como o fluxo magnético nada mais é do que o produto entre o campo magnético e a área:

Vamos substituir o fluxo na equação da força eletromotriz:

O fluxo magnético é fixo no tempo e vale:

Enquanto a área está aumentando ao longo do tempo, pois a bobina está sendo movida para a região onde temos mais linhas de campo magnético, enquanto a altura não varia e continua sendo:

Enquanto o comprimento da bobina percorrida pelas linhas de campo magnético, aumenta da metade:

Através da velocidade !

Logo a força eletromotriz se torna:

Como o valor de é fixo, enquanto o valor de é variável, podemos retirar o valor de da derivada:

Enquanto o valor de é fixo e igual a que passando para metros se torna:

Essa variação de em relação ao tempo é igual a velocidade :

Fazendo esse produto, nós encontramos o valor da força eletromotriz:

Mas isso só equivale a fem de espira.

Como temos espiras, podemos multiplicar a de uma espira por

Como a resistência da bobina é igual a:

Podemos utilizar a Lei de Ohm para calcular a corrente que desconhecemos:

Substituindo a tensão e a resistência que calculamos:

Basta dividir por que encontramos a corrente:

Chegamos na resposta final!!!

Bom, como queremos a força eletromotriz induzida na espira e a corrente passa pelo solenoide, então quem produz o campo magnético é o próprio solenoide. Vamos lembrar como calculamos o campo magnético gerado por um solenoide? É seguindo essa fórmula:

Onde é a permeabilidade magnética do vácuo, é igual ao número de espiras, o comprimento do solenoide e a corrente.

O enunciado nos disse que a permeabilidade magnética do vácuo é igual a:

E podemos substituir o valor de igual a :

Enquanto a divisão do número de espiras pelo comprimento é:

Porém devemos lembrar que a unidade de tamanho, deve estar em metros, logo devemos transformar de centímetros para metros:

Por enquanto, o nosso campo magnético é igual a:

O enunciado nos disse que a corrente é senoidal com amplitude igual a de amplitude e uma frequência angular de , isso significa que a corrente tem o formato:

Ou seja, depende do tempo!

Logo nosso campo magnético gerado pelo solenoide se torna:

Agora que já sabemos o campo magnético gerado, vamos lembrar que a indução é demonstrada através da equação:

Onde a força eletromotriz é igual a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo. Mas quem é esse tal de fluxo magnético? Bem, ele nada mais é do que o produto entre o campo magnético que passa pela espira e a área da espira:

Queremos saber o fluxo magnético que passa pela espira, então usaremos a área da espira que foi dada no enunciado:

Sabemos que as unidades devem estar sempre de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, onde a unidade de área é o metro quadrado , logo devemos passar de milímetro quadrado para metro quadrado:

Substituindo esse valor no nosso fluxo magnético:

Como utilizaremos o campo magnético gerado pelo solenoide que já calculamos:

Vamos substituir no cálculo do fluxo magnético:

Vamos reduzir isso um pouquinho? Vamos multiplicar os números e vamos deixar separado o seno e as potências de :

O produto entre potências de segue a regra de que o produto entre potências de mesma base e expoentes diferentes é igual a mesma base elevado a soma dos expoentes:

Logo, nosso fluxo magnético será igual a:

Vamos voltar a força eletromotriz induzida? Sim, vamos voltar a equação:

E agora substituir o valor do fluxo magnético que calculamos:

Como temos apenas o seno dependente do tempo , podemos retirar esses números que acompanham multiplicando o seno:

Vamos focar na derivada do seno que é igual a multiplicação do número que acompanha o tempo pelo cosseno do mesmo tempo:

O produto se torna:

Como estamos apenas interessados na parte da amplitude da fem, vamos desconsiderar o cosseno:

Chegamos a resposta \o/, mas está vendo que não é uma das opções? Porque precisamos mover a vírgula!

No nosso caso, precisamos fazer o expoente da potência passar de para ser igual a , logo precisamos andar casas para a esquerda!

Vamos pensar juntos, um imã e uma bobina são materiais que nós já ouvimos falar anteriormente, não é mesmo? Foi naquele experimento de aproximar e afastar um imã em relação a uma bobina, que percebíamos o aparecimento de uma corrente elétrica no amperímetro.

Vamos analisar as opções que nos deram, a letra “a” diz:

“Bobina imersa no campo magnético em circuito fechado gera uma corrente elétrica;”

Basta termos uma bobina imersa no campo magnético? Não, esse campo magnético precisa variar para termos uma corrente elétrica! Por isso que a parte móvel precisa estar no pneu, porque ele roda, ou seja, o imã tem movimento de aproximação e afastamento em relação a bobina gerando a corrente elétrica.

Logo essa opção está incorreta!

A segunda afirmação diz:

“Corrente elétrica é gerada em circuito fechado quando há variação do campo magnético;”

Essa é exatamente a resposta que demos anteriormente, foca também que ele diz que a corrente depende do circuito fechado, pois se o circuito estivesse aberto, não teríamos corrente circulando!

Essa resposta está correta! E é a nossa reposta final!

Segura um pouco e vamos analisar as próximas alternativas e descobrir o motivo para estarem erradas!

A letra “c” afirma:

“Corrente elétrica é gerada em circuito fechado por causa da presença do campo magnético;”

Já conversamos que não é devido apenas a presença do campo magnético, e sim, devido a variação do campo magnético. Logo essa alternativa está incorreta!

A penúltima opção é:

“Bobina em atrito com o campo magnético no circuito fechado gera uma corrente elétrica;”

Pessoal, o campo magnético não é um material para entrar em atrito com a bobina, ele na realidade atravessa com suas linhas de campo a bobina e assim gera corrente elétrica. Logo essa alternativa também está incorreta!

Por último, nos dizem:

“Corrente elétrica no circuito fechado gera um campo magnético nessa região.”

Realmente a corrente elétrica circulando em um circuito fechado gera um campo magnético na região, porém o campo magnético não é responsável por acender a lanterna da bicicleta, esse é o papel da corrente elétrica.

Logo o princípio não está errado, apenas não é aplicado para o objetivo original do dínamo na bicicleta, então essa opção também é incorreta!

Vamos começar lembrando a fórmula da indução magnética:

Logo a força eletromotriz depende da variação do fluxo magnético no tempo.

Mas quem é o fluxo magnético? Bom, considerando que o campo e a espira estão perpendiculares entre si, o fluxo magnético é representado pelo produto entre o campo magnético e a área:

Logo, podemos substituir na equação da indução:

Como a área não varia no tempo, podemos retirá-la da derivada:

Vamos reunir todas as informações que o enunciado nos deu:

Substituindo essas informações na equação, poderemos calcular a força eletromotriz:

Bom, como temos uma força eletromotriz de aplicada ao circuito que tem , podemos utilizar a Lei de Ohm:

Substituindo a fonte de tensão por a força eletromotriz, podemos descobrir a corrente que irá circular pela espira:

Então:

Podemos transformar passando a vírgula três casas para o lado direito e colocando o prefixo mili:

Uma bateria é formada por materiais mergulhados em soluções químicas, como as baterias de lítio. Utilizando das reações químicas, logo os fundamentos teóricos aplicados são de reação química.

Os geradores possuem partes móveis que se movem em relação a uma parte fixa e geram energia elétrica, mais precisamente geram corrente elétrica. Isso te lembra alguma coisa? Sim, lembra o imã se aproximando da bobina e gerando corrente elétrica.

É dessa forma que transformamos a energia mecânica presente no movimento dos geradores e energia elétrica.

Logo o princípio utilizado é a indução eletromagnética!

Bom, não sei se você já viu um toca-discos, mas eu lembro que quando eu era pequena que ele tinha uns risquinhos em formato circular que a agulha acompanhava. Isso nada mais era do que o caminho que a agulha tinha que percorrer para reproduzir o som, esse movimento era completamente mecânico. Logo o princípio utilizado era o movimento mecânico!

Por último, vamos falar sobre o chuveiro elétrico de casa, se você já ouviu a frase: “Temos que trocar a resistência do chuveiro” é porque a sua água já não estava mais quentinha. Isso se deve a passagem de corrente elétrica pelo resistor gerar uma liberação de energia elétrica em forma de calor.

A corrente circulando por um resistor quando aplicamos uma tensão ao mesmo é o resultado representado pela Lei de Ohm:

Logo esse é o princípio teórico que utilizamos para explicar o chuveiro elétrico!

Vamos analisar juntos cada uma das afirmações para verificarmos quais estão corretas. A primeira afirmativa nos diz:

“Uma corrente elétrica atravessando um fio sempre gera um campo magnético ao seu redor.”

Essa afirmativa está correta, como já vimos em Lei de Biot-Savart, a corrente elétrica gera um campo magnético envolta do condutor, logo a afirmativa está correta!

A segunda afirmativa nos diz:

“Variações no fluxo do campo magnético sobre espiras de material condutor geram correntes elétricas induzidas.”

Como nós vimos no experimento de aproximar e afastar um imã da espira, ou seja, variando um campo magnético próximo a uma espira, geramos uma corrente elétrica na espira.

Logo essa afirmativa também está correta!

E por último temos a seguinte afirmativa:

“A energia é conservada, nunca se cria ou se perde. Assim, se a aproximação de um imã provoca uma corrente elétrica induzida, a energia armazenada em tal corrente é retirada da energia mecânica do próprio imã.”

Bom, começamos a frase com um princípio que utilizamos na Física em geral: “A energia nunca se cria ou se perde, ela sempre se conserva.”

Logo a energia do movimento do imã é transformada em energia elétrica provocando a passagem de corrente elétrica do condutor em questão. Temos a transformação da energia mecânica em energia elétrica, que nada mais é do que o princípio da geração de energia elétrica em nossas usinas.

A afirmativa também está correta!

Vimos então que todas as afirmativas estão corretas!

Bom, naquele primeiro experimento que descobrimos que aproximando ou afastando um imã de uma espira ligada a um amperímetro, era detectado uma corrente que circulava. Mas naquele caso a espira estava ligada a um amperímetro, neste caso ela está aberta entre os pontos e , então o que ocorre?

Com a mola oscilando, o imã, certas horas irá se aproximar da espira e em outras irá se afastar, isso gerará uma indução de força eletromotriz em dois sentidos opostos entre os terminais e . Porém não temos como fazer circular corrente pela espira, pois ela não é um caminho fechado!

Essa força eletromotriz se comporta como uma fonte de tensão e como ela uma hora está em um sentido e outra hora está em outro sentido, temos uma tensão variável!

Vamos pensar no seguinte, a equação que determina a força eletromotriz é:

Depende da variação do fluxo magnético em relação ao tempo.

Relembrando que o fluxo magnético nada mais é do que o produto entre:

O campo magnético foi dado no enunciado:

Então:

Mas quem é a nossa área? Bom entre as asas nós temos a medida de que se movem a uma velocidade de . Pense numa espira retangular:

Onde mantemos a medida da espira igual a , enquanto variamos a sua largura com a velocidade. Logo a área seria:

Provoca o fluxo elétrico:

Substituindo no cálculo da :

Sabemos que a medida da espira tem valor fixo:

Podemos então retirar todos os valores fixos de dentro da derivada:

Quem será essa derivada da posição em relação ao tempo? É a velocidade que a posição varia, que sabemos que é igual a:

Como sabemos que não podemos utilizar a velocidade em e sim em devemos fazer essa transformação. Basta dividir o valor por :

Vamos colocar isso na equação da :

Realizando essa conta, temos o produto entre os números do numerador:

Dividindo por , teremos:

Para terminar essa questão basta sumir com essa potência de , para isso temos que mover a vírgula para a esquerda casas:

Que é aproximadamente igual a:

Nossa resposta final!