Lei de Ampére

Bom pessoal, o enunciado nos explica que podemos calcular o campo magnético no interior de um solenóide, através de uma superfície amperiana!

Logo, o módulo do campo magnético informado pelo enunciado para um solenóide é igual a:

Percebe que o campo não depende de uma característica específica da amperiana, depende das característas do solenóide, uma vez que a amperiana acompanha a parte interna do solenoide:

Ou seja, depende da corrente , do número de espiras (que queremos descobrir), do comprimento do solenóide e da permeabilidade magnética do vácuo !

Vamos fazer um levantamento dos dados fornecidos no enunciado:

Veja que o raio não está em metros, e sim, em centímetros, para continuar com os cálculos, precisamos passar para metros. Para isso, basta dividir por :

Substituindo esses valores na fórmula do campo magnético:

Teremos então:

Como desejamos calcular , vamos isolar essa incógnita do problema passando todos os números para o outro lado da igualdade!

O que estava dividindo , passa para o outro lado multiplicando:

A parcela que multiplicava , irá para o outro lado dividindo:

Considerando como foi dito no enunciado:

Realizando as multiplicações no numerador e no denominador:

Como temos uma divisão por uma potência de , podemos passar essa potência para o numerador desde que invertamos o sinal do expoente:

Assim, multiplicando por :

Dividindo por :

Ou seja, necessitamos de um solenóide com vinte e cinco mil espiras!

Vamos começar pensando na Lei de Ampère que nos diz:

Integrando o campo em todo a curva , encontramos:

Onde é o comprimento da curva, é o ângulo entre o campo magnético e a curva e é toda a corrente interna a curva.

Agora que já sabemos sobre a fórmula, vamos começar a descobrir quanto vale cada coisa.

O primeiro é que como as correntes mais elevadas apontam para cima, pela regra da mão direita o campo que envolve esses fios está na mesma direção da curva amperiana que circula os cabos:

Ou seja, isso quer dizer que o ângulo entre a curva e o campo magnético é zero:

Logo o cosseno do ângulo é igual a:

Ótimo achamos já uma informação!

Vamos pensar no comprimento da curva, como o desenho é uma curva em círculo, podemos achar o tamanho da curva a partir do comprimento do círculo que segue a fórmula:

Sabemos que nossa curva tem raio igual a:

Logo, substituindo na fórmula e considerando :

Agora a única informação que nos falta reunir é a corrente interna a curva amperiana.

Como consideramos lá no início que a corrente estava direcionada para cima, todas as componentes que tiverem para baixo serão subtraídas da nossa conta, certo?

Por exemplo, as correntes que estão para cima são a verde e a rosa, então elas são positivas:

Enquanto as correntes que estão para baixo são a azul e a amarela, então elas são negativas:

Dessa forma, a corrente interna total é igual a:

Agora que tal substituirmos tudo que levantamos de dados na fórmula:

Substituindo:

E o que foi dado no enunciado:

Teremos:

Queremos saber o módulo do campo magnético , então precisamos isolar ele de um lado só da igualdade:

Podemos substituir o valor de , logo:

A multiplicação dos números no numerador é igual a:

Então:

Vamos dividir por :

Pronto, encontramos o módulo do campo magnético gerado por todos os fios juntos!

Bom sabemos que o módulo do campo magnético em um fio é dado pela fórmula:

Onde é a corrente que passa pelo fio e é o raio da curva amperiana.

O raio foi dado pelo enunciado da questão:

Porém precisamos que o mesmo esteja em metros para ser aplicado na fórmula. Para fazer essa transformação, iremos apenas dividir por :

Enquanto o campo magnético também foi dado:

Substituindo esses valores na fórmula:

Como tempos no numerador e no denominador, podemos cortar:

Vamos isolar a incógnita de um lado da igualdade, todos os números que estão dividindo irão para o outro lado para multiplicar:

Enquanto todos os números que estão multiplicando irão para o outro lado dividindo:

Primeiro vamos multiplicar os números no numerador da nossa fração:

Logo:

Dividindo por :

Quando temos uma divisão por elevado a um expoente negativo, podemos inverter o sinal do expoente e colocar ele como multiplicador do número:

Viu? Mas o resultado parece um pouco feio, não acha?

Precisamos andar com a vírgula! Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

• Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
• Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .

Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a direita, então temos que subtrair no expoente do , sacou?

Então o expoente do será

Essa era a corrente anterior!

Como queremos triplicar o campo magnético, ou seja:

Mas não queremos alterar nem o raio , teremos que mudar a corrente:

Então para ter um campo maior temos que aumentar a corrente em três vezes também!

Se a corrente antiga era:

A corrente nova terá que ser triplicada:

Essa multiplicação será igual a:

Ao invés de correr para a resposta direto, vamos analisar cada uma das opções e verificar o que essas Leis dizem? Então vamos juntos!

A primeira opção fala sobre a Lei de Newton que pode ser decomposta em três:

A primeira Lei de Newton diz que se a força resultante sobre um corpo for igual a zero, o corpo tende a se manter em movimento caso já esteja em movimento ou que permaneça em repouso caso já estivesse em repouso.

A segunda Lei de Newton diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração:

Enquanto a terceira Lei de Newton afirma que toda ação tem sua reação de mesma intensidade, mas sentido oposto.

Ou seja, todas as três Leis de Newton tratam sobre o movimento de corpos e não de eletromagnetismo!

Logo essa afirmativa está errada!

Nossa letra “b” se trata sobre a Lei de Ampère que nos informa sobre o módulo do campo magnético em um fio é dado pela fórmula:

Onde é a corrente que passa pelo fio e é o raio da curva amperiana.

Ou seja, temos uma corrente magnética criando um campo magnético . E você sabe o motivo disso ser importante? É porque podemos transformar as características da energia que recebemos de forma que podemos utilizar de todas as formas necessárias desde indústrias até em nossas casas. O equipamento que utilizamos são os transformadores.

Logo essa opção é verdadeira!

A terceira opção dada, Lei de Faraday, trata sobre a indução eletromagnética causada pela variação do fluxo magnético:

Ou seja, não lida diretamente com a corrente elétrica!

Logo, essa opção também está incorreta!

Por último, nós temos a Lei de Coulomb, essa é a primeira lei que estudamos em eletricidade, pois ela definiu em uma fórmula como as forças elétricas se comportam entre duas cargas elétricas que estão próximas:

Ou seja, não fala nada sobre corrente elétrica, então também não é o que estamos procurando!