Potencial Elétrico

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

A grandeza elétrica que, na analogia entre circuitos elétricos e hidráulicos, equivale à diferença de pressão é:

  1. Capacitância;
  2. Potência;
  3. Corrente;
  4. Resistência;
  5. Tensão;

Passo 1

Vamos pensar uma coisinha antes, o que a diferença de pressão faz em circuitos hidráulicos?

Bom, eu não entendo muito de hidráulica, mas eu sei que quando a pressão da bomba de água está baixa, ela não consegue levar a água para todos os apartamentos do meu prédio.

Entããão, a diferença de pressão é o que faz a água circular pelo cano.

Passo 2

O que é que circula no circuito elétrico? É a corrente elétrica, então ela seria como a água!

A corrente elétrica circula pelos condutores, fios, então eles seriam como os canos.

Mas a pergunta que não quer calar é: o que faz a corrente elétrica circular?

Passo 3

O que faz a corrente elétrica circular é a diferença de potencial elétrico ou tensão, como os terminais da bateria!

Achamos a resposta!

Resposta

e) tensão

Exercício Resolvido #2

A figura abaixo mostra o movimento de elétrons livres ao longo de um fio de cobre. Desejando-se obter um tipo de movimento exatamente igual ao mostrado na figura, é necessário adotar o seguinte procedimento:

  1. Aplicar no fio um campo magnético horizontal e para cima
  2. Colocar o fio na vertical para que os elétrons caiam sob a ação do campo gravitacional da Terra.
  3. Conectar as extremidades do fio em uma bateria que gere uma diferença de potencial, sendo que na extremidade esquerda deve ficar o pólo positivo.
  4. Aplicar no fio um campo elétrico horizontal e para a esquerda.
  5. Aplicar no fio um campo magnético vertical e para cima.

Passo 1

Primeiro de tudo vamos entender um conceito, essa movimentação ordenada dos elétrons em um fio, como na figura, chamamos de corrente elétrica.

Mas como a corrente elétrica surge? Na presença de um polo positivo que irá atrair os elétrons com carga negativa e um polo negativo que irá afastar esses elétrons, se o fio conectar esses polos, surge a corrente elétrica no circuito fechado.

Passo 2

Esses polos são os terminais de uma fonte de tensão, como por exemplo uma bateria. Esses terminais apresentam potenciais elétricos diferentes, então entre eles existe uma diferença de potencial!

Resposta

c)   Conectar as extremidades do fio em uma bateria que gere uma diferença de potencial, sendo que na extremidade esquerda deve ficar o polo positivo.

Exercício Resolvido #3

Para mover uma carga elétrica de um ponto A para um ponto B , ambos pertencentes à mesma superfície equipotencial, o trabalho necessário é:

  1. zero
  2. 50 J
  3. 40 J
  4. 1 J
  5. 10 J

Passo 1

Vamos entender primeiro essa expressão “superfície equipotencial”, nada mais é do que uma linha que une pontos de potencial que tenham o mesmo valor, por exemplo, olhe as linhas em amarelo e azul:

Passo 2

Pensando nisso, se nós movimentarmos uma carga sob uma mesma superfície equipotencial, a diferença de potencial será igual a zero!

Por exemplo, se movimentarmos uma carga sobre a superfície equipotencial de 20 V , o potencial inicial V A será 20 V e o potencial final V B será 20 V , então:

Δ V = V B - V A = 20 - 20 = 0 V

Passo 3

Vamos relembrar que o trabalho W é igual a carga Q que estamos movimentando multiplicada pela diferença de potencial:

W = Q ⋅ ( - Δ V )

Como a diferença de potencial é igual a zero:

W = Q ⋅ ( 0 )

Qualquer número multiplicado por zero é igual a zero:

W = 0 J

Sem esquecer a unidade, certo?

Resposta

a) zero

Exercício Resolvido #4

A figura mostra a configuração das equipotenciais (linhas tracejadas) de um campo eletrostático. Uma carga de 0,02 C deve ser deslocada entre os pontos A e B , pela trajetória indicada por traço cheio, na figura. O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas no deslocamento de A para B é de:

  1. 0,10 J
  2. 0,12 J
  3. 0,08 J
  4. 300 J
  5. 200 J

Passo 1

Pessoal bonito, vamos comigo lembrar de uma coisa MUITO IMPORTANTE! O trabalho não depende da trajetória, apenas do potencial final e inicial da trajetória.

Nesse caso, o ponto inicial é o ponto A e o ponto final é o B .

Passo 2

Podemos perceber que o ponto A está sob uma linha de potencial igual a + 2 V , então sabemos que o potencial inicial é:

V A = 2 V

Enquanto o ponto final B está sob uma linha de potencial igual a - 2 V , então o sabemos que o potencial final é:

V B = - 2 V

A diferença de potencial elétrico Δ V é igual a:

Δ V = V B - V A

Substituindo os valores que já encontramos pela figura:

Δ V = - 2 - 2

Resultando em:

Δ V = - 4 V

Passo 3

E como relacionamos a diferença de potencial Δ V e o trabalho realizado W para levar a carga q ? Simples, através da fórmula:

W = q ⋅ ( - Δ V )

O enunciado já nos deu o valor da carga q :

q = 0,02 C

Enquanto já tínhamos o valor da diferença de potencial Δ V , vamos multiplicar por - 1 :

- Δ V = ( - 1 ) ⋅ ( - 4 )

A multiplicação entre dois números negativos resulta em um número positivo:

- Δ V = 4

Logo, vamos aplicar esses valores na equação:

W = 0,02 ⋅ 4

Passo 4

Para calcular isso, vamos multiplicar primeiro 0,02 por 4 :

0,02 ⋅ 4 = 0,08

Substituindo, temos:

W = 0,08 J

Rapidinho achamos a resposta, não foi? Você já está ficando craque, mas vamos fazer mais exercícios para fixar bem e nunca mais esquecer!

Resposta

c) 0,08 J

Exercício Resolvido #5

A figura representa algumas superfícies equipotenciais de um campo eletrostático e s valores dos potenciais correspondentes. O trabalho realizado pelo campo para levar uma carga de q = 3 ⋅ 10 - 6 C do ponto A ao ponto B , através da trajetória y , vale, em joules:

  1. 9 ⋅ 10 - 5
  2. 6 ⋅ 10 - 5
  3. 18 ⋅ 10 - 5
  4. 15 ⋅ 10 - 5
  5. 12 ⋅ 10 - 5

Passo 1

Pessoal bonito, vamos comigo lembrar de uma coisa MUITO IMPORTANTE! O trabalho não depende da trajetória, apenas do potencial final e inicial da trajetória.

Nesse caso, o ponto inicial é o ponto A e o ponto final é o B .

Passo 2

Podemos perceber que o ponto A está sob uma linha de potencial igual a + 20 V , então sabemos que o potencial inicial é:

V A = 20 V

Enquanto o ponto final B está sob uma linha de potencial igual a - 10 V , então o sabemos que o potencial final é:

V B = - 10 V

A variação de potencial elétrico Δ V é igual a:

Δ V = V B - V A

Substituindo os valores que já encontramos pela figura:

Δ V = - 10 - 20

Resultando em:

Δ V = - 30 V

Passo 3

E como relacionamos a diferença de potencial Δ V e o trabalho realizado W para levar a carga q ? Simples, através da fórmula:

W = q ⋅ ( - Δ V )

O enunciado já nos deu o valor da carga q :

q = 3 ⋅ 10 - 6 C

Enquanto já tínhamos o valor da diferença de potencial Δ V , vamos multiplicar por - 1 :

- Δ V = ( - 1 ) ⋅ ( - 30 )

A multiplicação entre dois números negativos resulta em um número positivo:

- Δ V = 30

Logo, vamos aplicar esses valores na equação:

W = 3 ⋅ 10 - 6 ⋅ 30

Passo 4

Para calcular isso, vamos multiplicar primeiro 3 por 30 :

3 ⋅ 30 = 90

Substituindo, temos:

W = 90 ⋅ 10 - 6 J

Não está exatamente da forma como as opções são dadas, não é?

Quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 0 do 90 . Precisamos passar ela para depois do 0 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .

Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 1 casa para a esquerda, então temos que somar 1 no expoente do 10 , sacou?

Então o expoente do 10 será - 6 + 1 = - 5

W = 9 ⋅ 10 - 5 J

Chegamos na Letra A !

Resposta

  1. 9 ⋅ 10 - 5

Exercício Resolvido #6

Campo elétrico pode ser entendido de forma qualitativa como sendo a influência do campo da carga elétrica, que pode assumir diversas configurações.

Considerando o exposto, calcule a distância entre dois pontos A e B em um campo elétrico uniforme de linhas paralelas e de intensidade igual a 400 V / m e d.d.p igual a 40 V .

  1. 0,30 m
  2. 0,10 m
  3. 0,040 m
  4. 16,00 m
  5. 10 m

Passo 1

Essa outra forma de pensar o campo elétrico dá origem a outra equação, a diferença de potencial V em função do campo elétrico E e a distância r   entre os dois pontos:

V = E ⋅ r

Passo 2

Repara comigo que ele me deu os valores no enunciado:

E = 400 V / m

V = 40 V

Enquanto queremos descobrir a distância r !

Vamos aplicar esses valores na nossa equação:

40 = 400 ⋅ r

Passo 3

Para resolver esse problema, podemos isolar o r de um lado da igualdade. Para isso precisaremos passar o 400 para o outro lado dividindo o 40 :

r = 40 400

Dividindo um número pelo outro, encontraremos o resultado:

r = 0,1 m

Só não esquece a unidade, tudo bem? Chegamos na resposta final!

Resposta

b) 0,1 m

Exercício Resolvido #7

Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P , situado a 20 c m dela um campo de módulo 900 V / m . O potencial no ponto P é:

  1. 200 V
  2. 100 V
  3. 180 V
  4. 270 V
  5. 360 V

Passo 1

A relação entre o campo elétrico E , o potencial V e a distância r é dado pela equação:

V = E ⋅ r

Os dados que ele nos deu no enunciado são:

r = 20 c m

E = 900 V / m

Passo 2

Não vamos esquecer que todos os valores tem que estar na unidade correta, ou seja, a distância deve estar em metros ( m ) e o campo elétrico tem que estar em Volt por metro ( V / m ) !

Percebemos que a distância não está em metros, então vamos transformar:

r = 20 c m = 20 ⋅ 10 - 2 m

Pronto, agora estamos prontos para aplicar na equação!

Passo 3

Aplicando os valores do enunciado na equação, temos:

V = 900 ⋅ 20 ⋅ 10 - 2

Vamos fazer uma pequena modificação:

V = 9 ⋅ 100 ⋅ 20 ⋅ 10 - 2

Se passarmos o 100 para a forma de potência de 10 :

100 = 10 2

Então voltando para a expressão:

V = 9 ⋅ 20 ⋅ 10 2 ⋅ 10 - 2

Se multiplicarmos as duas potências de 10 , como temos a mesma base, apenas os expoentes são diferentes, seguimos a regra de manter a base e somar os expoentes:

10 2 ⋅ 10 - 2 = 10 2 + - 2 = 10 2 - 2 = 10 0

Qualquer número elevado a 0 é igual a 1 :

10 2 ⋅ 10 - 2 = 10 0 = 1

Voltando para a equação que estávamos resolvendo, temos:

V = 9 ⋅ 20 ⋅ 1

Fazendo essa multiplicação, chegamos em:

V = 180 V

Parabéns! Você chegou no final e está pronto para ver outra questão! Vamos juntos!

Resposta

c) 180 V

Exercício Resolvido #8

Num meio de constante eletrostática igual a 9 ⋅ 10 9 N m 2 C - 2 , encontra-se uma partícula solitária eletrizada com carga + 5,0 μ C . O potencial elétrico num ponto P situado a 3,0 m dessa partícula tem valor igual a:

  1. 2,5 ⋅ 10 4 V
  2. 1,0 ⋅ 10 4 V
  3. 2,0 ⋅ 10 4 V
  4. 1,5 ⋅ 10 4 V
  5. 0,5 ⋅ 10 4 V

Passo 1

Bom, vamos verificar os dados que o enunciado nos fornece:

  • A constante eletrostática:
  • k = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C - 2

  • A carga da partícula:
  • q = + 5,0 μ C = 5 ⋅ 10 - 6 C

  • A distância:

r = 3,0 m

Mas como podemos relacionar todos esses dados para encontrar o potencial elétrico V ? Eu te explico, é através da equação:

V = k ⋅ q r

Passo 2

Vamos substituir os valores dados no enunciado:

V = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 5 ⋅ 10 - 6 3

Primeiro vamos fazer a multiplicação entre as potências de 10 :

10 9 ⋅ 10 - 6

Como é uma multiplicação entre potências de mesma base, mas expoentes diferentes, mantemos a base e somamos os expoentes:

10 9 ⋅ 10 - 6 = 10 9 + - 6 = 10 9 - 6

Fazendo essa subtração, temos:

10 9 ⋅ 10 - 6 = 10 3

Substituindo o valor na equação:

V = 9 ⋅ 5 3 ⋅ 10 3

Multiplicando e dividindo os demais números:

9 ⋅ 5 3 = 45 3 = 15

Pronto, vamos voltar para a equação:

V = 15 ⋅ 10 3 V

Passo 3

Não está exatamente da forma como as opções são dadas, não é?

Quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 5 do 15 . Precisamos passar ela para depois do 1 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .

Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 1 casa para a esquerda, então temos que somar 1 no expoente do 10 , sacou?

Então o expoente do 10 será 3 + 1 = 4

V = 1 , 5 ⋅ 10 4 V

Resposta

d) 1,5 ⋅ 10 4 V  

Exercício Resolvido #9

O enunciado de potencial representa um sofisticado recurso matemático para resolução de problemas de eletromagnetismo.

Considere o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 16 n C no vácuo. Determine o potencial elétrico no ponto A a 8 c m da carga.

  1. 900 V
  2. 450 V
  3. 2.400 V
  4. 1.800 V
  5. 3.600 V

Passo 1

Bom pessoal, tem uma equação que representa exatamente o potencial elétrico V gerado por uma carga Q   a uma distância determinada r , essa aqui:

V = k ⋅ Q r

Onde k é a constante eletrostática que o enunciado não nos deu, mas que já conhecemos bem o seu valor:

k = 9 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2

Passo 2

Vamos substituir os valores dados no enunciado e da constante eletrostática. Não vamos esquecer de verificar as unidades, beleza? Vamos lá:

Q = 16 n C

Passando para Coulombs C , sabemos que esse prefixo n representa uma multiplicação por 10 - 9 :

Q = 16 ⋅ 10 - 9 C

Beleza, a carga já pode ser substituída, assim como a constante eletrostática que já sabemos:

V = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 16 ⋅ 10 - 9 r

Agora vamos olhar para a distância r dada no enunciado:

r = 8 c m

Temos que passar para metros:

r = 8 ⋅ 10 - 2 m

Aplicando na equação:

V = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 16 ⋅ 10 - 9 8 ⋅ 10 - 2

Agora é só resolver a continha. Vem, vamos fazer juntos!

Passo 3

V = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 16 ⋅ 10 - 9 8 ⋅ 10 - 2

Primeiro, vamos fazer as multiplicações entre potências de 10 :

10 9 ⋅ 10 - 9

Como a multiplicação é entre a mesma base 10 e expoentes diferentes, vamos lembrar da regra: mantemos a base e somamos os expoentes:

10 9 ⋅ 10 - 9 = 10 9 + - 9 = 10 9 - 9

Resultando em:

10 9 ⋅ 10 - 9 = 10 0

Voltando para a equação:

V = 9 ⋅ 16 ⋅ 10 0 8 ⋅ 10 - 2

Agora dividindo as potências de 10 :

10 0 10 - 2

Vamos aplicar outra regrinha: Como estamos tratando da mesma base e expoentes diferentes, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

10 0 10 - 2 = 10 0 - ( - 2 ) = 10 0 + 2

Resultando em:

10 0 10 - 2 = 10 2

Voltando para a equação:

V = 9 ⋅ 16 ⋅ 10 2 8

Agora vamos tratar os outros números, temos uma multiplicação e uma divisão a fazer:

9 ⋅ 16 8

Podemos fazer a divisão de 16 por 8 primeiro:

16 8 = 2

Então

9 ⋅ 16 8 = 9 ⋅ 2 = 18

Voltando para a equação:

V = 18 ⋅ 10 2

Que é a mesma coisa que multiplicar:

V = 18 ⋅ 100 = 1.800 V

Não esquece que a unidade é Volt!

Resposta

d) 1.800 V

Exercício Resolvido #10

Nos quatro vértices de um quadrado são fixadas quatro cargas + Q e - Q , alternadamente. Considere o campo elétrico e o potencial no centro do quadrado como E e V , respectivamente. Assinale a opção correta:

  1. V maior que zero e E igual a zero.
  2. V menor que zero e E igual a zero
  3. V igual a zero e E diferente de zero
  4. V e E iguais a zero
  5. V e E diferentes de zero

Passo 1

Vamos primeiro desenhar o que ele falou no enunciado:

Sendo que marcamos o centro do quadrado com aquele pontinho verde.

Passo 2

Quem vai ser o campo elétrico no centro do quadrado? A soma de todos os campos elétricos gerados por todas as cargas, então:

E = E 1 + E 2 + E 3 + E 4

Assim também faremos com o potencial elétrico:

V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

Quais são as expressões para calcular o campo elétrico e potencial de cada carga? São essas aqui:

E = k ⋅ Q r 2

V = k ⋅ Q r

Passo 3

Vamos calcular para cada uma das cargas essas informações. Presta atenção em uma coisa: todas as cargas estão a mesma distância do centro! Vamos chamar essa distância de r :

Para a primeira carga que é positiva, vamos substituir os valores:

V 1 = k ⋅ Q r

E 1 = k ⋅ Q r 2

Para a segunda carga que é negativa, vamos substituir os valores:

V 2 = k ⋅ - Q r = - k ⋅ Q r

E 2 = k ⋅ - Q r 2 = - k ⋅ Q r 2

Veja que levamos em consideração os sinais das cargas!

Vamos fazer o mesmo para a carga 3 que é positiva:

V 3 = k ⋅ Q r

E 3 = k ⋅ Q r 2

E por último para a quarta carga que é negativa:

V 4 = k ⋅ - Q r = - k ⋅ Q r

E 4 = k ⋅ - Q r 2 = - k ⋅ Q r 2

Passo 4

Vamos somar todas as parcelas do campo elétrico, como dissemos no início? Vou te ajudar!

E = E 1 + E 2 + E 3 + E 4

Então, substituindo as parcelas:

E = k ⋅ Q r 2 + - k ⋅ Q r 2 + k ⋅ Q r 2 + - k ⋅ Q r 2

Concorda comigo que as parcelas positivas se cancelam com as parcelas negativas? Isso acontece, pois as parcelas são iguais, mas com sinais opostos!

E = 0

Passo 5

Vamos repetir a soma para o potencial elétrico de cada carga!

V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

Então, substituindo as parcelas:

V = k ⋅ Q r + - k ⋅ Q r + k ⋅ Q r + - k ⋅ Q r

Mais uma vez as parcelas positivas se cancelam com as parcelas negativas, pois as parcelas são iguais, mas com sinais opostos!

V = 0

Passo 6

Chegamos na resposta final, que tanto o campo elétrico total quanto o potencial elétrico total é igual a zero!

Resposta

d) V e E iguais a zero