17.53. Qual deve ser a velocidade inicial de uma bala de chumbo a uma temperatura de 25°C para que o calor produzido quando ela atinge o repouso seja exatamente suficiente para causar sua fusão? Suponha que toda energia mecânica inicial da bala seja convertida em calor e que não haja nenhum fluxo de calor da bala para suas vizinhanças. (A bala sai do cano de um rifle típico com uma velocidade maior do que a velocidade do som no ar, que é igual a 347 m/s a 24 °C.)

Passo 1

O calor necessário para causar a fusão é dado por

Q = m c Δ T + L f

E isso tem que ser igual a energia cinética da bala

K = m v 2 2

Então

m c Δ T + L f = m v 2 2

Tudo que temos que fazer é isolar a velocidade

v 2 = 2 m c Δ T + L f m

Agora é só passar a raiz

v = 2 c Δ T + L f

Passo 2

Agora que temos a equação para a velocidade, basta substituir os valores.

v = 2 130 ⋅ 327,3 - 25 + 24,5 ⋅ 10 3

Fazendo essa continha temos

v = 357 m s

Resposta

v = 357 m s

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