Em 2000-2001, a espaçonave não tripulada NEAR orbitou o asteroide Eros, que tem cerca de 32 quilômetros de comprimento. A rapidez orbital dessa nave era maior ou menor do que 8 km/s? Por quê?

Para iniciar a análise, perceba que pelo fato do tamanho do asteroide ser menor do que a terra, a razão entre sua massa e o seu raio é menor do que para o caso da terra. Isso acontece, pois, assumindo densidades iguais, a massa diminui por um fator cúbico enquanto o raio diminui por um fator linear quando diminuímos a escala. (Obs1: como o comprimento da terra é muito maior do que a do asteroide, podemos desprezar a diferença de densidade para análise a qual estamos interessados).

Portanto, sendo a razão M/r menor para o asteroide, a velocidade de orbital de um objeto ao seu redor é certamente menor do que se ele estivesse orbitando a terra. Logo, uma vez que a velocidade orbital de um satélite terrestre é de aproximadamente 8 km/s, a velocidade da espaçonave NEAR foi menor do que 8 km/s. (Obs: considerando que o movimento orbital seja realizado próximo ao asteroide)