Enunciado

26.38. Uma bola de mesmo diâmetro que o bulbo de uma lâmpada incandescente é mantida a meia distância entre o bulbo e uma parede, como mostrado na figura. Construa raios de luz (semelhantes àqueles da Figura 26.15) e mostre que o diâmetro da umbra sobre a parede é igual ao diâmetro da bola, e que o diâmetro da penumbra é três vezes maior do que o da bola.

Passo 1

Beleza, vamos lá.

A sombra, ou a umbra, da bola é aquela parte que a luz é totalmente bloqueada, então é o seguinte, o raio de luz viaja direto e reto, então analisando todos os raios que foram totalmente bloqueados formam a umbra:

Como você pode ver, a lâmpada tem o mesmo diâmetro da bola, então a umbra também vai ter o mesmo diâmetro.

Passo 2

A penumbra é uma “sombra iluminada”. Quando os raios de luz são parcialmente bloqueados, formamos a penumbra.

Olha só, a gente pode calcular o tamanho dessa penumbra, a gente só precisa de um pouquinho de trigonometria. Olha só, a gente pode desenhar dois triângulos para nos ajudar:

Esses triângulos são semelhantes. O triângulo menor tem um cateto x 2 e o outro cateto é d . O segundo triângulo o cateto dobra de tamanho, mede x , então o cateto na vertical também vai dobrar de tamanho, então ele vai medir 2 d .

Então, se a gente pegar o diâmetro todo, temos 3 d . O diâmetro da penumbra é três vezes maior.

Resposta

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