26.94. Em 1676, o astrônomo dinamarquês Ole Roemer teve um desses momentos de “ahá” na ciência. A partir de dados acumulados de observações de eclipses das luas de Júpiter em diferentes épocas do ano, ele concluiu que a luz deve se deslocar com uma velocidade finita e que são necessários 1.300 s para atravessar o diâmetro da órbita terrestre em torno do Sol. Usando um valor de 300.000.000 km para o diâmetro da órbita da Terra e baseado na estimativa de 1.300 s de Roemer, calcule o valor da velocidade da luz. Como ele difere do moderno valor da velocidade da luz?

Passo 1

Beleza, hora de calcular.

Então a gente tem uma distância: 300000000   k m , ou 3 ⋅ 10 8   k m . E a gente também tem um tempo: 1300   s , ou 1,3 ⋅ 10 3   s . Lembra como a gente calcula a velocidade? Basta fazer:

v e l o c i d a d e = d i s t â n c i a t e m p o

Então, tudo que precisamos fazer é substituir os valores na equação:

v = 3 ⋅ 10 8   k m 1,3 ⋅ 10 3   s

Isso fica:

v = 230769,23076 k m s

Se a gente colocar em m s isso aqui fica:

v = 230769230,76 m s

Passo 2

Agora que a gente tem a velocidade da luz calculada a partir dos dados observados por Roemer, vamos comparar com o valor real.

A velocidade da luz hoje é conhecida com o valor de 299792458 m s . Vamos comparar com a velocidade aproximada por Roemer:

Δ v =   v r e a l - v r o e m e r

Isso fica:

Δ v = 299792458 - 230769230,76

Então:

Δ v ≈ 69023227 m s

Tem uma diferença de quase setenta mil metros por segundo.

Em porcentagem isso fica:

v r o e m e r v r e a l = 230769230,76 299792458 ≈ 0,77

Ou seja, a velocidade é 77 % da velocidade que a gente aceita hoje.

Resposta

v = 230769230,76 m s

A velocidade é 77 % da velocidade que a gente aceita hoje.

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