Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 15

Na Eq. 41-6, Faça E - E f = Δ E = 1,00   e V . (a) Para que temperatura o resultado obtido usando essa equação difere de 1,0 % do resultado utilizando a equação clássica de Boltzmann P E = e - Δ E k ⋅ T (que é a Eq. 41-1 com duas mudanças de notação)? (b) Para que temperatura os dois resultados diferem de 10 % ?

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar as relações de ocupação de Fermi-Dirac e da probabilidade de ocupação de Boltzmann, calculando uma diferença relativa, para encontrarmos os resultados pedidos no enunciado

Passo 2

  1. Temos que a relação da probabilidade de ocupação de Fermi-Dirac é dada por P F D = 1 e Δ E k ⋅ T + 1 e a probabilidade de ocupação de Boltzmann é dada por P B = e - Δ E k ⋅ T . Calculando uma diferença relativa, temos que

    2. D = P B - P F D P B = e - Δ E k ⋅ T - 1 e Δ E k ⋅ T + 1 e - Δ E k ⋅ T

    Se colocarmos o termo de Boltzmann em evidência, teremos que

    e - Δ E k ⋅ T = D 1 - D

    E aplicando o logaritmo natural na equação, temos que

    T = Δ E k ⋅ ln ⁡ D 1 - D

    Usando D = 0,01 , temos que

    T = 1,00   e V ⋅ 1,60 × 10 - 19   J / e V 1,38 × 10 23 J / K ⋅ ln ⁡ 0 , 0 10 1 - 0 , 0 10 = 2,50 × 10 3   K

    Passo 3

  2. Utilizando a mesma equação para a diferença relativa entre os valores, mas agora com D = 0,10 , temos que

T = 1,00   e V ⋅ 1,60 × 10 - 19   J / e V 1,38 × 10 23 J / K ⋅ ln ⁡ 0,10 1 - 0,10 = 5,3 0 × 10 3   K

Resposta

  1. T = 2,50 × 10 3   K
  2. T = 5,30 × 10 3   K
Ver Outros Exercícios desse livro