Um acorde Lá maior consiste nas notas denominadas Lá, D ó # e Mi. Ele pode ser reproduzido em um piano tocando-se simultaneamente as cordas com frequências fundamentais de 440,00 Hz, 554,37 Hz e 659,26 Hz. A rica consonância do acorde está associada à quase igualdade das frequências de alguns dos harmônicos mais altos dos três tons. Considere os cinco primeiros harmônicos de cada sequência e determine quais harmônicos apresentam igualdade próximas

Passo 1

Falaaaaaa galera, vem comigo que no caminho eu explicoo!!

Este problema envolve cálculo simples dos harmônicos relativos a cada nota, que é caracterizada por uma frequência fundamental diferente, os harmônicos.

Diferentes harmônicos de duas ou mais cordas podem ter frequências muito próximas, e isso implica consequências interessantes no acorde sendo tocado.

Passo 2

Para cada corda, podemos determinar os harmônicos pela seguinte equação

f n = n × f 1

Em que f 1 é a frequência do primeiro harmônico.

f 2 = 2 × f 1

f 2 ,   1 = 2 × 440 = 880   H z

f 2 ,   2 = 2 × 440 = 1108   H z

f 2 ,   3 = 2 × 440 = 1318,52   H z

f 3 = 3 × f 1

f 3 ,   1 = 3 × 440 = 1320   H z

f 3 ,   2 = 3 × 554 = 1662   H z

f 3 ,   3 = 3 × 659,26 = 1977,78   H z

f 4 = 4 × f 1

f 4 ,   1 = 4 × 440 = 1720   H z

f 4 ,   2 = 4 × 554 = 2216   H z

f 4 ,   3 = 4 × 659,26 = 2637,04   H z

f 5 = 5 × f 1

f 5 ,   1 = 5 × 440 = 2200   H z

f 5,2 = 5 × 554 = 2770   H z

f 5,3 = 5 × 659,26 = 3296,3   H z

Passo 3

Os harmônicos que representa igualdade próximas, são os :

f 2,3     e     f 3,1 ,         f 4,2     e     f 5,1

Resposta

Vide a explicação.

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