De acordo com a mecânica clássica, um elétron deve sempre poder se mover em um átomo com qualquer momento angular. Entretanto, de acordo com a teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, o momento angular é quantizado: . O princípio da correspondência pode reconciliar essas duas afirmações?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Vamos partir de e usar o índice para indicar o momento angular associado a ele:
Vamos calcular :
Observe que a diferença entre dois “níveis” consecutivos de momento angular é uma constante, isto é, não depende dos níveis.
Passo 2
Conforme aumenta, o momento angular aumenta, até que para suficientemente grande temos
Isso significa que o momento angular praticamente não se altera (proporcionalmente a ele próprio) quando muda de nível. Na prática, é como se ele se comportasse como algo contínuo, o que ocorre na física clássica! É o princípio da correspondência em sua essência!
Outra forma de ver isso é tomar a razão:
Quando for muito grande, essa razão tende a zero:
Isso significa que estamos tomando um limite em que se comporta de forma contínua.
Resposta
Demonstração.