De acordo com a mecânica clássica, um elétron deve sempre poder se mover em um átomo com qualquer momento angular. Entretanto, de acordo com a teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, o momento angular é quantizado: L = n h / 2 π . O princípio da correspondência pode reconciliar essas duas afirmações?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Vamos partir de L e usar o índice n para indicar o momento angular associado a ele:

L n = n h 2 π

Vamos calcular L n + 1 - L n :

Δ L = L n + 1 - L n = n + 1 h 2 π - n h 2 π = h 2 π

Observe que a diferença entre dois “níveis” consecutivos de momento angular é uma constante, isto é, não depende dos níveis.

Passo 2

Conforme n aumenta, o momento angular aumenta, até que para n suficientemente grande temos

L n ≫ Δ L

Isso significa que o momento angular praticamente não se altera (proporcionalmente a ele próprio) quando muda de nível. Na prática, é como se ele se comportasse como algo contínuo, o que ocorre na física clássica! É o princípio da correspondência em sua essência!

Outra forma de ver isso é tomar a razão:

Δ L L n = 1 n

Quando n for muito grande, essa razão tende a zero:

Δ L L n → 0

Isso significa que estamos tomando um limite em que L se comporta de forma contínua.

Resposta

Demonstração.

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