Enunciado

Uma aldeia mantém um grande tanque aberto contendo água para emergências. A água pode ser drenada do tanque por uma mangueira de diâmetro 6,60 cm. A mangueira termina em um bocal de diâmetro 2,20 cm. Uma tampa de borracha é inserida no bocal. O nível da água notanque é mantido em 7,50 m acima do bocal. (a) Calcule a força de atrito exercida pelo bocal sobre a tampa. (b) A tampa é removida. Que massa de água flui do bocal em 2h00? (c) Calcule a pressão manométrica da água que flui na mangueira logo atrás do bocal.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para começar, vamos destacar aqui umas informações do enunciado:

d = 2,20   c m → r = 1,10   c m

A = π r ²

h = 7,50   m

Show, com isso, vamos usar na fórmula:

P = h ρ w g

P = 7,50 1000 9,8 = 7,35 × 10 4   P a

E para calcularmos a força, vamos usar:

F = P × A

F = 7,50 1000 9,8 × π × 0,0110 2 N

F = 27,9   N

Passo 2

Beleza, se a tampa é removida, ao aplicar Torricelli, nós vamos achar a velocidade da água.

v = 2 g h

v = 2 × 9,8 × 7,5

Com isso, para acharmos o fluxo de água por segundo, teremos:

V = v × A

V = 2 × 9,8 × 7,5 × π × 0,0110 2

V = 4,61 × 10 - 3   m 3 / s

A massa de água do fluxo por segundo vai ser:

m = V × ρ w

m = 4,61 × 10 - 3 × 10 3 = 4,61   k g

Em 2 horas teremos:

M = 4,61 × 2 × 3600 = 3,32 × 10 4   k g

Passo 3

Beleza, aqui vamos pegar o diâmetro do bocal:

d ' = 6,60   c m → r ' = 3,30   c m

A velocidade da água que passa pelo bocal:

v ' = v × π r ² π r ' ²

v ' = 2 × 9,8 × 7,5 × ( 1,1 ) ² ( 3,3 ) ² = 1,348   m / s

Aplicando Bernoulli:

P 1 + ρ g h 1 + ρ v ² 2 = P 2 + ρ g h 2 + ρ v ² f 2

P 1 - P 2 m ρ w = m ( v 2 - v ' 2 ) 2

P 1 - P 2 = 500 12,131 2 - 1,348 2 = 7,26 × 10 4   P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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