Alguns dispositivos óticos modernos são feitos de um vidro cujo índice de refração se altera com a distância da superfície frontal. A figura PD20.82 mostra o índice de refração como uma função da distância, de uma placa de vidro de espessura L. O índice de refração aumenta, aumenta linearmente de n 1 na superfície frontal, para n 2 na superfície traseira.

  1. Obtenha uma expressão do tempo decorrido para que a luz atravesse este pedaço de vidro
  2. Avalie a sua expressão no caso de um pedaço de vidro com 1,0 de espessura para o qual n 1 = 1,50 e n 2 = 1,60 .

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Essa já é um pouco mais complicada, mas chega junto que vai dar tudo certo.

Usando o gráfico, o índice de refração como uma função de distancia x pode ser dado matemática por uma combinação linear, tal é:

n = n 1 + n 2 - n 1 l x

Para uma posição x, temos que d x d t = v logo d x v = d t e sabendo que v = c n :

d t = n c d x = 1 c n 1 + n 2 - n 1 L x d x

Agora temos que integrar dt de 0 a t, e a função com variável x de integração de 0 a L

Passo 2

Assim:

∫ 0 T d t = 1 c ∫ 0 L n 1 + n 2 - n 1 L x d x

T = 1 c ∫ 0 L n 1 d x +   ∫ 0 L n 2 - n 1 L x   d x

T = 1 c n 1 L + n 2 - n 1 L x 2 2 0 L

T = 1 c n 1 L + n 2 - n 1 2 L

T = n 2 + n 1 2 c L

Passo 3

Aplicando os valores, temos:

T = 1,50 + 1,60 2   3 × 10 8 m s × 0,010   m = 5,17 × 10 - 11 s

Resposta

T = n 2 + n 1 2 c L

E

T = 5,17 × 10 - 11 s

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