Enunciado

Uma amostra de 1,00 mol de um gás ideal monoatômico passa pelo ciclo mostrado na Figura P18.58. No ponto A, a pressão, o volume e a temperatura são Pi , Vi e Ti , respectivamente. Em termos de R e Ti , encontre (a) a energia total entrando no sistema por calor por ciclo, (b) a energia total saindo do sistema por calor por ciclo e (c) a eficiência de um motor operando nesse ciclo. (d) Explique como a eficiência se compara com aquela de um motor operando em um ciclo de Carnot entre os mesmos extremos de temperatura.

Passo 1

Vem comigo que n o caminho eu explicooooo??

ENCOXXXTAAAA

  1. Vamos escrever a equação dos gases ideias para cada ponto do ciclo.

    No ponto A:

    P i V i = n R T i

    No ponto B:

    3 P i V i = n R T B

    No ponto C:

    3 P i 2 V i = n R T C

    No ponto D:

    P i 2 V i = n R T D

    Passo 2

    Igualando as equações, podemos determinar os valores de T A , T B , T C ,   e   T D .

    Para o ponto B:

    n R T i = n R T B 3

    T B = 3 T i

    Para o ponto C:

    n R T i = n R T C 6

    T C = 6 T i

    Para o ponto D:

    n R T i = n R T D 2

    T D = 2 T i

    Passo 3

    As quantidades C V   e     C P nas etapas, à pressão constante e a um volume constante, para um gás monoatômico, são:

    C V = 3 R 2

    C P = 5 R 2

    Passo 4

    Com essas informações, podemos determinar a energia na forma de calor envolvida em cada etapa do ciclo:

    Q A B = n C V 3 T i - T i = 3 n R T i

    Q B C = n C P 6 T i - 3 T i = 7,5 n R T i

    Q C D = n C V 2 T i - 6 T i = - 6 n R T i

    Q D A = n C P T i - 2 T i = - 2,5 n R T i

    Consequentemente, a quantidade de calor entrando no sistema durante o ciclo é de :

    Q = Q A B + Q B C

    Q = 3 n R T i + 7,5 n R T i = 10,5 n R T i

    Passo 5

  2. Conforme (a), a quantidade de calor que deixa o sistema durante o ciclo é :
  3. Q = Q C D + Q D A

    Substituindo os valores calculados, teremos:

    Q = - 6 n R T i - 2,5 n R T i = 8,5 n R T i

    Passo 6

  4. Podemos calcular a eficiência desse motor por é:
  5. e = Q h - Q c Q h

    Substituindo os valores calculados em (a) e (b), iremos obter:

    e = 10,5 n R T i - 8,5 n R T i 10,5 n R T i

    e = 0,190

    Passo 7

  6. A eficiência para um ciclo Carnot é dada pela equação:

e = 1 - T c T h

Substituindo os dados já calculados, iremos obter:

e = 1 - T i 6 T i = 0,83

Concluímos, com este resultado, que a eficiência de um ciclo de Carnot é muito maior do que a eficiência do ciclo apresentado no problema.

Resposta

Vide a explicação.

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