Enunciado

Uma amostra de um gás diatômico ideal tem pressão P e volume V. Quando o gás é aquecido, sua pressão triplica e seu volume dobra. Este processo de aquecimento inclui duas etapas, a primeira em pressão constante, e a segunda em volume constante. Determine a quantidade de energia transferida ao gás pelo calor.

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver essa questão iremos usar:

P V = n R T

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Q = n C V Δ T

Q = n C P Δ T

C P - C V = R

Passo 2

Vamos começar trabalhando com pressão constante:

V i T i = V f T f

Vamos encontrar T f :

T f = V f T i V i

Temos:

V f = 2 ⋅ V i

Substituindo:

T f = 2 ⋅ V i T i V i

T f = 2 ⋅ T i

Calculando calor a pressão constante:

Q 1 = n C P Δ T

Q 1 = n C P T f - T i

Substituindo T f :

Q 1 = n C P 2 ⋅ T i - T i

Q 1 = n C P T i

Passo 3

Vamos trabalhando com volume constante:

P i T i ' = P f T f '

Vamos encontrar T f ' :

T f ' = P f T i ' P i

Temos:

P f = 3 ⋅ P i

T i ' = 2 ⋅ T i

Substituindo:

T f ' = 3 ⋅ P i ⋅ 2 ⋅ T i P i

T f ' = 6 ⋅ T i

Calculando calor a volume constante:

Q 2 = n C V Δ T

Q 2 = n C V T f ' - T i '

Substituindo T f ' e T i ' :

Q 2 = n C V 6 ⋅ T i - 2 ⋅ T i

Q 2 = 4 ⋅ n C V T i

Passo 4

Faremos:

Q = Q 1 + Q 2

Substituindo:

Q = n C P T i + 4 ⋅ n C V T i

Colocando em evidência T i :

Q = n T i C P + 4 ⋅ C V

Podemos substituir n por:

P V = n R T

n = P i V i R T i

Substituindo:

Q = P i V i R T i T i C P + 4 ⋅ C V

Simplificando T i :

Q = P i V i R C P + 4 ⋅ C V

Substituindo C P :

C P - C V = R

C P = R + C V

Substituindo:

Q = P i V i R R + C V + 4 ⋅ C V

Q = P i V i R R + 5 ⋅ C V

Por ser um gás diatômico:

C V = 5 2 ⋅ R

Substituindo:

Q = P i V i R R + 5 ⋅ 5 2 ⋅ R

Q = P i V i R R + 2 5 2 ⋅ R

Q = P i V i R R + 12,5 ⋅ R

Q = P i V i R 13 , 5 ⋅ R

Simplificando R :

Q = 13,5 ⋅ P i V i

Fazendo:

P = P i

V = V i

Então:

Q = 13,5 ⋅ P V

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

Q = 13,5 ⋅ P V

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