Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 2

Aplicando a técnica de separação de variáveis, mostre que, para um potencial de forma aditiva do tipo (9-2), existem soluções para a equação de Schroedinger independente do tempo para duas partículas, (9-1), na forma de um produto tipo (9-3).

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

Se a função de potencial de energia é a mesma, a equação de Schrodinger independente do tempo é:

- h 2 2 m ∂ 2 ψ T ∂ x 1 2 + ∂ 2 ψ T ∂ y 1 2 + ∂ 2 ψ T ∂ z 1 2 - h 2 2 m ∂ 2 ψ T ∂ x 2 2 + ∂ 2 ψ T ∂ y 2 2 + ∂ 2 ψ T ∂ z 2 2

+ V T x 1 , y 1 , z 1 ψ T + V T x 2 , y 2 , z 2 ψ T = E T ψ T

Considerando que a solução é separável:

ψ T x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 = ψ x 1 , y 1 , z 1 ψ x 2 , y 2 , z 2 = ψ 1 ψ 2

Então a equação fica:

- h 2 2 m ∂ 2 ψ 1 ∂ x 1 2 + ∂ 2 ψ 1 ∂ y 1 2 + ∂ 2 ψ 1 ∂ z 1 2 ψ 2 - h 2 2 m ∂ 2 ψ 2 ∂ x 2 2 + ∂ 2 ψ 2 ∂ y 2 2 + ∂ 2 ψ 2 ∂ z 2 2 ψ 1

+ V x 1 , y 1 , z 1 ψ 1 ψ 2 + V x 2 , y 2 , z 2 ψ 1 ψ 2 = E 1 + E 2 ψ 1 ψ 2

→ - h 2 2 m ∂ 2 ψ 1 ∂ x 1 2 + ∂ 2 ψ 1 ∂ y 1 2 + ∂ 2 ψ 1 ∂ z 1 2 + V x 1 , y 1 , z 1 ψ 1 - E 1 ψ 1 ψ 2

+ - h 2 2 m ∂ 2 ψ 2 ∂ x 2 2 + ∂ 2 ψ 2 ∂ y 2 2 + ∂ 2 ψ 2 ∂ z 2 2 + V x 2 , y 2 , z 2 ψ 2 - E 2 ψ 2 ψ 1 = 0

Então essa suposição funciona somente se ψ é a solução para uma partícula.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro