A – Aplique à solução geral obtida no problema 2 as condições em que e consequentemente que , deve ser finita, contínua, unívoca e ter as primeiras derivadas com as mesmas propriedades.
B – Mostre que a aplicação destas condições em conduz à relação
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A - A fim de mostrar que as soluções para u (r) da equação de Schroedinger para um deuteron ligado é
E temos que as soluções gerais para as equações acima
Para um dêuteron em um potencial de poço quadrado de tamanho , raio e energia de ligação dá a relação:
Agora pegue duas constantes da seguinte forma
Observe que com sendo a equação para a dependência radial da autofunção, neste caso, e são autofunções, elas e seus derivadas devem ser contínuas de valor único e finitos em todos os pontos.
Portanto, pode-se dizer imediatamente que D da equação deve ser igual a 0, caso contrário, iria para o infinito quando , observe também que poderia ir também ao infinito caso , devido ao exponencial negativo, valores negativos de ‘r’ não são permitidos, pois é apenas uma medida de distância da origem (portanto não pode ser negativo). Portanto, aplique essa condição a equação
Além disso, o B terá que ser zero, caso contrário, o R (r) irá para o infinito quando , logo
O A permanece diferente de zero porque o termo do seno também vai para 0, com o se aproximando de um valor finito quando . Então vamos aplicar essa condição a equação (2)
Passo 2
Então, para o caso de ser contínuo com no ponto de cruzamento , ambas as funções e suas primeiras derivadas necessitam ser iguais neste ponto. Vamos começar tendo as funções em contínuo, configurando no ponto de . Logo:
Com isso
Agora, vamos encontrar as derivadas
E
Agora, é somente igualar as duas derivadas
Vamos isolar o A, com isso nós temos
Bem, isso é algo meio confuso, mas vai facilitar muito as coisas, vamos colocar esse A na equação da função (e não nas derivadas)
Alguns termos se anulam, com isso nós temos
Seno dividido por cosseno é igual a tangente
Logo,
Aplicar todas as condições produz a equação transcendental igual a E essa é a resposta da letra a 😊.
Passo 3
B - Para mostrar que a equação transcendental dá equação, substitua e com suas expressões da equação
E
Uma vez que isso corresponde à equação (2) é a solução para a equação (1).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)