Um arremessador joga uma bola de beisebol de 0,142 kg a 47,2 m/s. Enquanto ele se desloca 16,8 m para o home plate, a bola desacelera para 42,5 m/s por conta da resistência do ar. Encontre a variação na temperatura do ar por onde a bola passa. Para encontrar a maior variação possível de temperatura, você pode pressupor as seguintes hipóteses: O ar tem calor específico molar de C P = 7 2 R     e massa molar equivalente de 28,9 g/mol. O processo é tão rápido, que a cobertura da bola age como um isolante térmico e a temperatura da própria bola não varia. Uma mudança na temperatura ocorre inicialmente apenas para o ar em um cilindro de 16,8 m de comprimento e raio de 3,70 cm. O ar está inicialmente a 20,0 °C.

Passo 1

Alô Alô , cêis tão baunzinhoo??

Simborá láa??

Vamos considerar o volume de controle da bola mais o cilindro de ar, para o qual o trabalho é nulo, pois as forças são internas. Como a temperatura da bola não varia, a variação de sua energia cinética se transfere para o cilindro de ar, que aquece.

Calcularemos a variação da energia cinética da bola e igualamos à energia correspondente ao aquecimento do cilindro de ar. Encontramos, assim, a variação de temperatura.

A energia cinética é dada por:

E c i n é t i c a = m ⋅ v 2 2     J  

A variação da energia interna é:

∆ E i n t e r n a = n ⋅ C V ⋅ ∆ T

C V = C P - R = 5 2 ⋅ R

n = P ⋅ V R ⋅ T

Passo 2

A variação da energia cinética da bola é

∆ E c i n é t i c a = m ⋅ v f 2 - v i 2 2       [   J   ]

∆ E c i n é t i c a = 0,142 ⋅ 47,2 2 - 42,5 2 2

∆ E c i n é t i c a ≈ 29,93     [   J   ]

Passo 3

O calor específico mola do ar é:

C P = 7 2 ⋅ R

C P - C V = R

C V = 5 2 ⋅ 8,314  

C V = 20,785   J m o l ⋅ K

Passo 4

O número de mols é:

n = P ⋅ V R ⋅ T

n = 1,013 × 10 5 ⋅ π ⋅ 0,037 2 ⋅ 16,8 8,314 ⋅ 293

n ≈ 3   m o l s

Passo 5

Agora, igualamos a variação da energia cinética ao calor referente ao aquecimento do cilindro de ar. De tal modo que:

∆ E c i n é t i c a = ∆ E i n t e r n a

29,93 = n ⋅ C V ⋅ ∆ T

29,93 = 3 ⋅ 20,785 ⋅ ∆ T

∆ T ≈ 0,48   ° C

Resposta

Vide a explicação.

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