Enunciado

Um atleta com massa de 70,0 kg bebe 16,0 onças (454 g) de água refrigerada. A água está a uma temperatura de 35,0 °F. (a) Desprezando a variação na temperatura do corpo que resulta da ingestão de água (de modo que o corpo é considerado um reservatório sempre a 98,6 °F), encontre o aumento na entropia de todo o sistema. (b) E se? Suponha que o corpo todo seja resfriado pela bebida e que o calor específico médio de uma pessoa é igual ao calor específico da água líquida. Desprezando quaisquer outras transferências de energia por calor e qualquer liberação de energia metabólica, encontre a temperatura do atleta depois de ele beber a água fria, considerando uma temperatura corpórea inicial de 98,6 °F. (c) Com essas suposições, qual é o aumento na entropia de todo o sistema? (d) Diga como esse resultado se compara com aquele obtido na parte (a).

Passo 1

Arrasta pra cima e vem comigooo!!

  1. A variação total da entropia é a soma da entropia da água com a entropia do corpo do atleta .
  2. Logo, a variação de entropia da água é:

    ∆ S = ∫ d Q T

    ∆ S = m á g u a c ∫ T á g u a T a t l e t a d T T

    ∆ S = m á g u a c ln ⁡ T a t l e t a T á g u a

    ∆ S = ( 0,454   k g ) ( 4186   j / k g ⋅ K )   l n   310,15   K 274,82   K  

    ∆ S = 229,84   J / K

    Passo 2

    Desprezando a variação na temperatura e no calor do atleta, podemos escrever a entropia como:

    ∆ S = - Q T

    Em que o sinal negativo significa que energia na fonte de calor deixa o corpo do atleta

    ∆ S = - m á g u a c T a t l e t a - T a g u a T a t l e t a

    ∆ S = - ( 0,454   k g ) ( 4186   J /   k g ⋅ K ) ( 310,15   K - 274,82   K ) ( 310,15   K )

    ∆ S = - 216,48   J / K

    Dessa maneira, concluímos que a variação total da entropia é:

    ∆ S = 229,84 - 216,48

    ∆ S = 13,44   J / K

    Passo 3

  3. Podemos encontrar o equilíbrio térmico através da igualdade:
  4. Q c = - Q h

    m á g u a T - T á g u a - m a t l e t a T - T a t l e t a

    m á g u a + m a t l e t a T = m á g u a T á g u a + m a t l e t a T a t l e t a  

    T = m á g u a T á g u a + m a t l e t a T a t l e t a m á g u a + m a t l e t a

    Substituindo os valores do enunciado , iremos obter:

    T = 0,454   k g 274,82   K + ( 70,0   k g ) ( 310,15   K ) 0,454   k g + 70,0 k g

    T = 309,92   K

    Passo 4

  5. Para esse novo cenário, em que a temperatura final é T, devemos calcular novamente a entropia da água:
  6. ∆ S = ∫ d Q T

    ∆ S = m á g u a   c   ∫ T á g u a T d T T

    ∆ S = m á g u a c ln ⁡ T T á g u a

    ∆ S = 0,454   k g 4186 J k g ⋅ K ln ⁡ 309,92   K 274,82   K

    ∆ S = 228,9   J / K

    Passo 5

    Deste modo, a temperatura e o calor do corpo do atleta não são constantes, nos fazendo definir um novo valor de entropia:

    ∆ S = ∫ d Q T

    ∆ S = m a t l e t a   c   ∫ T a t l e t a T d T T

    ∆ S = m a t l e t a c ln ⁡ T T a t l e t a

    ∆ S = 70   k g 4186 J k g ⋅ K ln ⁡ 309,92   K 310,15   K

    ∆ S = - 217,37   J / K

    Logo, a variação total da entropia do sistema nesse novo cenário é de :

    ∆ S = 228,9 - 217,37

    ∆ S = 11,5   J / K

    Passo 6

  7. A razão entre as entropias encontradas em (a) e (c) resulta em:

11,5 13,4 = 0,85

Podemos concluir, que a alteração na entropia é menor que 1%.

Resposta

  1. 13,44 J/K.
  2. 309,92 K.
  3. 11,5 J/K.
  4. 0.85.
Ver Outros Exercícios desse livro