Para um átomo de um elétron no espaço livre, qual seria a consequência matemática de mudar a escolha da direção do eixo dos z? E a consequência física? E no caso do átomo estar sujeito a um campo externo, elétrico ou magnético?

Se a direção de é mudada, matematicamente, as funções de onda devem ser reescritas em termos de coordenadas angular que são definidas com a nova direção .

Fisicamente nada é afetado para um sistema de um elétron livre.

Se o átomo está no campo elétrico externo ou magnético, se a escolha da direção muda, novamente matematicamente as funções de onda vai mudar a forma, mas noda muda fisicamente.

Se a medição está ao longo do eixo original, podemos sempre obter um resultado definitivo.