Enunciado

Um avião pode acumular carga elétrica durante o voo. Você já deve ter notado as extensões de metal em forma de agulha nas pontas das asas e na cauda de uma aeronave. Seu objetivo é permitir que a carga saia antes que o acúmulo alcance um nível excessivo. O campo elétrico em torno da agulha é muito maior que aquele em torno da fuselagem do avião, e pode se tornar grande o suficiente para produzir a ruptura dielétrica do ar, descarregando a aeronave. Para modelar este processo, suponha que dois condutores esféricos carregados estejam conectados por um fio condutor longo e uma carga de 1,20 mC esteja posicionada no arranjo. Uma esfera representando a fuselagem do avião tem um raio de 6,00 cm. A outra, representando a ponta da agulha, tem um raio de 2,00 cm. (a) Qual é o potencial elétrico de cada esfera? (b) Qual é o campo elétrico na superfície de cada esfera?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Ambas as esferas devem ter o mesmo potencial de acordo com:

k e q 1 r 1 = k e q 2 r 2

E também, q 1 + q 2 = 1.20 × 10 - 6 C , então, q 1 = q 2 r 1 r 2 e:

q 2 r 1 r 2 + q 2 = 1.20 × 10 - 6 C q 2 = 1.20 × 10 - 6 C 1 + 6.00 c m 2.00 c m = 0.300 × 10 - 6 C

q 1 = 1.20 × 10 - 6 C - 0.300 × 10 - 6 C = 0.900 × 10 - 6 C V = k e q 1 r 1 = 8.99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 0.900 × 10 - 6 C 6.00 × 10 - 2 m = 1.35 × 10 5 V

Passo 2

Letra b:

Fora da esfera maior:

E → 1 = k e q 1 r 1 2 r ^ = V 1 r 1 r ^ = 1.35 × 10 5 V 0.0600 m r ^ = 2.25 × 10 6 V m   p a r a   l o n g e

Fora da esfera menor:

E → 2 = 1.35 × 10 5 V 0.0200 m r ^ = 6.74 × 10 6 V m p a r a   l o n g e

A esfera menor carrega menos carga, mas cria um campo elétrico muito mais forte do que a esfera maior.

Resposta

  1. 1.35 × 10 5 V
  2. 2.25 × 10 6 V m   p a r a   l o n g e e 6.74 × 10 6 V m p a r a   l o n g e
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