o barbante l da FIGURA P20.45 possui densidade linear de 2,0   g / m , e o barbante 2, densidade linear de 4.0   g / m . Um estudante emite pulsos nos dois sentidos, puxando rapidamente o nó para cima e soltando-o em seguida. Quais são os comprimentos L1 e L2 ao longo da corda se os pulsos atingem as extremidades dos barbantes simultaneamente?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo beleza? Espero que sim.

Nessa questão temos duas cordas ligadas por um nó que faz um pulso que atinge ambos os lados finais dos fios ao mesmo tempo. Ele quer quanto vale cada comprimento das cordas.

Passo 2

Se os pulsos atingem o final das cordas ao mesmo tempo, temos que o tempo que o pulso percorre as cordas é o mesmo. Então temos

t 1 = t 2

L 1 v 1 = L 2 v 2

Como a velocidade pode ser descrita como

v = τ μ

Temos então

τ = v 2 ∙ μ

Como temos a mesma tensão nas duas cordas

τ 1 = τ 2

v 1 2 ∙ μ 1 = v 2 2 ∙ μ 2

Isolando v 1 temos

v 1 = v 2 μ 2 μ 1

Substituindo esse valor de velocidade

L 1 v 2 μ 2 μ 1 = L 2 v 2

L 1 = μ 2 μ 1 L 2

Substituindo os valores de μ 1 e μ 2 temos

L 1 = 4 2 ∙ L 2

L 1 = 2 L 2

Mas como temos

L 1 + L 2 = 4

2 L 2 + L 2 = 4

L 2 2 + 1 = 4

L 2 = 4 2 + 1 m

E como L 1 = 2 L 2 temos

L 1 = 4 2 2 + 1 m

Resposta

L 1 = 4 2 2 + 1

E

L 2 = 4 2 + 1

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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