Enunciado

Uma barra de alumínio com 0,500 m de comprimento e área transversal de 2,50 cm2 é inserida em um vasilhame termicamente isolado contendo hélio líquido a 4,20 K. A barra está inicialmente a 300 K. (a) Se metade da barra é inserida no hélio, quantos litros deste fervem até o momento em que a metade inserida esfria até 4,20 K? Suponha que a metade superior não esfrie ainda. (b) Se a superfície circular da extremidade superior da barra é mantida a 300 K, qual é a taxa aproximada de fervura do hélio líquido em litros por segundo depois que a metade inferior atingiu 4,20 K? (Alumínio tem condutividade térmica de 3100 W/m ? K a 4,20 K; ignore sua variação de temperatura. A densidade do hélio líquido é 125 kg/ m 3 .)

Passo 1

Oi pexuall

  1. A massa de alumínio que esfria corresponde à massa da metade da barra, ou seja:
  2. m A L = ρ A L ⋅ V = ρ A L ⋅ A ⋅ h 2

    m A L = 2700 ⋅ 2,5 × 10 - 4 ⋅ 0,5 2

    m A L ≈ 0,16875   k g

    Logo, o calor transferido será :

    Q = 168,75 ⋅ 0,215 ⋅ 295,8

    Q ≈ 1,07 × 10 4   c a l

    Passo 2

    Sendo L = 5   c a l / g o calor latente de vaporização do hélio, o volume de hélio líquido que irá evaporar será:

    Q = m H e ⋅ L

    Q = ρ H e ⋅ V ⋅ L

    V = Q ρ H e ⋅ L

    Ao substituirmos os valores conhecidos, teremos:

    V = 1,07 × 10 4 125000 ⋅ 5

    V = 0,01712   m 3

    V = 17,12   L

    Passo 3

  3. Inicialmente, vamos calcular a potência com que a energia é transferida da barra para o hélio. Pela lei da condução, teremos:

P = k A ∆ T ∆ h

P = 3100 ⋅ 2,5 × 10 - 4 ⋅ 295,4 0,25

P = 915,74   J / s

P ≈ 218,88   c a l / s

Passo 2

Na sequência, são fornecidas 218,88 calorias. Logo, o volume do hélio que evapora por segundo será de:

V = Q ρ H e ⋅ L

V = 218,88 125000 ⋅ 5

V ≈ 3,5 × 10 - 4   m 3

V = 0,35   L

Resposta

  1. 17,12 L.
  2. 0,35 L.
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