Uma bateria de 12,0 V está conectada a um circuito em série contendo um resistor de 10,0 W e um indutor de 2,00 H. Em qual intervalo de tempo a corrente alcançará (a) 50,0% e (b) 90,0% de seu valor final?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

No tempo t,

I t = E R 1 - e - t τ

Onde,

τ = L R = 2.00 H 10.0 Ω = 0.200 s

Depois de muito tempo:

I m a x = E R 1 - e - ∞ = ε R

Em I ( t ) = 0.500 I m a x temos:

0.500 ε R = ε R 1 - e - t τ

Então, 0.500 = 1 - e - t / τ ,

Isolando as constantes:

e - t τ = 0.500 l n ⁡ e - t τ = l n ⁡ ( 0.500 ) t = τ [ - l n ⁡ ( 0.500 ) ] = ( 0.200 s ) [ - l n ⁡ ( 0.500 ) ] = 0.139 s

Passo 2

Letra b:

De modo semelhante, para atingir 90% de I m á x :

0.900 = 1 - e - t τ → e - t τ = 0.100

E

t = - τ l n ⁡ ( 0.100 )

Então,

t = - 0.200 s ln ⁡ 0.100 = 0.461 s

Resposta

  1. 0.139 s
  2. 0.461 s
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