Enunciado

A "bola de cristal" de uma cartomante (na verdade, só vidro) tem 10 cm de diâmetro. Ela posiciona seu "anel do segredo" a 6 cm da borda da bola.

a. Uma imagem do anel aparece na face oposta da bola de cristal. A que distância a imagem estará do centro da bola?

b. Desenhe um diagrama de raios que mostre a formação da imagem.

c. A bola de cristal é removida e urna lente delgada é posicionada onde estava o centro da bola. Se a imagem ainda se formar na mesma posição, qual será a distância focal da lente?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Supondo baseado no modelo de raio de luz, a bola não é uma lente fina. No entanto, a imagem devido a refração da primeira superfície é o objeto para a segunda superfície. Ficando mais parecido com a forma de um espelho convexo, tipo essa aqui

A - Para a refração da primeira superfície, R = +5 cm (convexo em direção ao objeto). Por isso,

n 1 s 1 + n 2 s 1 ' = n 2 - n 1 R

Substituindo os valores numéricos, nós temos que

1,0 6   c m + 1,50 s 1 ' = 0,50 5   c m

Simplificando os termos e isolando o s ' ' , nós temos que

1,50 s ' ' = - 1 15   c m → s 1 ' = - 22,5   c m

A imagem é virtual (à esquerda da superfície) e vertical. Para refração da segunda superfície nós temos que s 2 = 22,5   c m + 10 = 32,5   c m e R = −5,0 cm (côncavo em direção ao objeto). Por isso, voltamos a mesma equação, só um pouco modificada

1,50 32,5   c m + 1,0 s 2 ' = 1 - 1,50 - 5,0   c m

Logo, s 2 ' será igual a

1 s 2 ' = 1 10   c m - 1,50 32,5   c m → s 2 ' = 18,6   c m

A imagem está a 18,6 cm da borda direita da bola e, portanto, a 23,6 cm do centro.

Passo 2

B - O diagrama de raios mostrando a formação da imagem é mostrado abaixo

Passo 3

C – Usando a equação de lente fina, nós temos que

1 s + 1 s ' = 1 f  

Substituindo os termos, nós temos que

1 6   c m + 5   c m + 1 18,6   c m + 5   c m = 1 f

Fazendo as simplificações, nós obtemos o seguinte resultado

f = 7,5   c m

Resposta

a )   A   i m a g e m   e s t á   a   18,6   c m   d a   b o r d a   d i r e i t a   d a   b o l a   e ,   p o r t a n t o ,   a   23,6   c m   d o   c e n t r o

b )   G r a f i c o   n a   q u e s t ã o

c )   f = 7,5   c m

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