Enunciado
Física - Hewitt - Física Conceitual- Ed: 12º - Capítulo 10.Pense e Resolva - Ex. 34a
Uma bola de tênis em movimento horizontal passa raspando por cima da rede de altura y em relação à superfície da quadra. Para aterrissar dentro da quadra, a bola não deve estar se movendo muito rapidamente nesse instante.
a. A fim de se manter dentro do limite da quadra, a uma distância horizontal a partir da parte inferior da rede, mostre que a máxima velocidade da bola logo acima da rede é .
Passo 1
Já que a bola passa raspando por cima da rede, para aterrissar dentro da quadra, a bala passa por cima da rede com a menor velocidade possível. Ou seja, o ponto acima da rede é o ponto de altura máxima do movimento da bola. Mas porquê?
Sabendo que ao longo de todo o movimento, a velocidade da bola se dá por . No ponto de altura máxima, , e é o menor ao longo do movimento
Passo 2
Estudando a direção vertical do movimento, desde que a bola é lançada até o ponto de altura máxima, temos as equações:
Já que no ponto de altura máxima , com chegamos em:
Substituindo o valor achado para em , chegamos em:
Manipulando a expressão:
Passo 3
Considerando a direção horizontal, no ponto de altura máxima:
Como no ponto de altura máxima :
Substituindo em
Resposta
Demonstração nos passos.