Calcular o campo magnético B no ponto P da Fig. 31-41. Suponha que i = 10 A e a= 8.0 cm.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Queremos usar a expressão diferencial na Eq. 31-11, exceto que os limites de integração serão diferentes. Temos quatro segmentos de fio. Do segmento superior,

B 1 = μ 0 i 4 π d z 2 + d 2 | 3 a / 4 - a / 4

B 1 = μ 0 i 4 π d 3 a / 4 3 a / 4 2 + d 2 - a / 4 - a / 4 2 + d 2

Passo 2

Para o segmento superior d = a / 4 , isso simplifica ainda mais B 1 .

B 1 = μ 0 i 10 π a 2 3 5 + 5

O segmento inferior tem a mesma integral, mas d = 3 a / 4 , então

B 3 = μ 0 i 3 0 π a 2 3 5 + 5

Passo 3

Por simetria, a contribuição do lado direito é a mesma do fundo, então B 2 = B 3 , e a contribuição do lado esquerdo é a mesma do topo, então B 4 = B 1 . Somando todos os quatro termos,

B = 2 μ 0 i 30 π a 3 2 3 5 + 5 + 2 5 + 5

B = 2 μ 0 i 3 π a 2 2 + 10

Passo 4

Substituindo os valores dados no enunciado, temos

B = 2 4 π × 10 - 7 10 3 π 8,0 × 10 - 2 2 2 + 10

B = 2,0 × 10 - 4   T

Resposta

B = 2,0 × 10 - 4   T

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