Enunciado

Calcule a aceleração dos corpos m 1 , e m 2 e a tensão nos fios (Fig. 7.35 ). Despreze os atritos e as massas das polias. Qual dispositivo pode dar a m 1 uma aceleração maior do que a de queda livre? Resolva, ele início, algebricamente e, em seguida, aplique ao caso m 1 = 1   k g , m 2 = 6   k g .

Passo 1

E aí, beleza?? Para o item (a), temos as equações:

m 2 g - T = m 2 a

T = m 1 a

Somando as equações:

a = m 1 m 1 + m 2   g = 1,4   m / s 2

E a tração:

T = m 1 2 m 1 + m 2   g = 1,4   N  

Passo 2

Agora, para o item (b), como temos uma polia móvel, vem:

a 2 = 2 a 1

Além disso:

T 2 = 2 T 1

Da segunda lei de Newton, vem:

T 1 = m 1 a 1

m 2 g - T 2 = m 2 a 2

Multiplicando a primeira equação por 2 e somando, vem:

m 2 g = m 2 + m 1 a 2 ∴ a 2 = m 2 m 2 + m 1 g = 8,4   m / s 2

a 1 = m 2 2 ( m 2 + m 1 ) g = 4,2   m / s 2

Ou seja:

T 1 = m 1 m 2 g 2 ( m 2 + m 1 ) = 4,2 N ∴ T 2 = m 1 m 2 g m 2 + m 1 = 8,4   N

Passo 3

Agora, para o item (c), vem:

a 2 = a 1 2 ∴ a 1 = 2 a 2

Além disso:

T 2 = 2 T 1

Da segunda lei de Newton, vem:

T 1 = m 1 a 1

m 2 g - T 2 = m 2 a 2

Multiplicando a primeira equação por 2 e somando, vem:

m 2 g = m 2 + 4 m 1 a 2 ∴ a 2 = m 2 m 2 + 4 m 1 g = 5,9   m / s 2

a 1 = 2 m 2 m 2 + 4 m 1 g = 11,8   m / s 2

Ou seja:

T 1 = 2 m 1 m 2 g m 2 + 4 m 1 = 11,8 N ∴ T 2 = 4 m 1 m 2 g m 2 + 4 m 1 = 23,6 N

Resposta

Note que apenas o sistema do item (c) pode fazer

(a)

a = m 1 m 1 + m 2   g = 1,4   m / s 2

T = m 1 2 m 1 + m 2   g = 1,4   N

(b)

a 2 = m 2 m 2 + m 1 g = 8,4   m / s 2

a 1 = m 2 2 ( m 2 + m 1 ) g = 4,2   m / s 2

T 1 = m 1 m 2 g 2 ( m 2 + m 1 ) = 4,2 N ∴ T 2 = m 1 m 2 g m 2 + m 1 = 8,4   N

(c)

a 2 = m 2 m 2 + 4 m 1 g = 5,9   m / s 2

a 1 = 2 m 2 m 2 + 4 m 1 g = 11,8   m / s 2

T 1 = 2 m 1 m 2 g m 2 + 4 m 1 = 11,8 N ∴ T 2 = 4 m 1 m 2 g m 2 + 4 m 1 = 23,6 N

Ver Outros Exercícios desse livro