Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 8
(a) Calcule o valor esperado V da energia potencial no estado fundamental do átomo de
hidrogênio.
(b)Mostre que, no estado fundamental, , onde E é a energia total.
(c) Use a relação para calcular o valor esperado K da energia cinética no estado fundamental e mostre que . Essas relações são obtidas para qualquer estado de movimento de qualquer sistema quântico (ou clássico) com um potencial da forma . Essas relações são às vezes denominada Teorema do virial.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Para a letra a, temos que energia potencial é dada por:
E o estado fundamental da função de onda é igual a:
Portanto, é igual a:
Fazendo alguns cálculos, e algumas simplificações:
Passo 2
Para a letra b, temos o estado fundamental:
Desde que:
Temos que V é igual a:
Com isso, nós temos:
Passo 3
Para a letra c, temos que a energia cinética é dada por:
Substituindo o E, nós temos:
Com isso, o K é igual a: