Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 8
A – Calcule o valor de para um próton incidente de sobre um núcleo cujo peso atômico seja A = 100. Considere o raio r’ do potencial do modelo ótico, no qual o próton se move, como sendo igual à soma do raio à meia altura da distribuição de carga com o alcance das forças nucleônicas.
B – Estime também o valor de e compare com a ângulo entre os mínimos adjacentes na seção de choque diferencial de espalhamento apresentada na figura 16-25.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A fim de encontrar o valor máximo para o número quântico do momento angular orbital para um próton de que é incidente em um núcleo de massa atômica A de 100 com o raio de interação sendo a soma do intervalo 2,0 F da força do nucleon e o raio nuclear, equações para a energia cinética, momento angular, o raio nuclear e a fórmula quadrática são necessárias. Para encontrar a resolução angular possível com o próton, nós precisamos da expressão para resolução angular e comprimento de onda de de Broglie
A energia cinética K de um objeto de massa m e momentum p é dada por
A expressão geral para o momento angular L de um objeto com momento p e raio de movimento r é
A expressão da mecânica quântica para o momento angular L em termos do número quântico angular orbital é
Dada essa pequena introdução, vamos responder a letra a 😊
Passo 2
A - Para determinar o valor máximo que o número quântico angular orbital para um próton de 50 MeV que é incidente com um núcleo, primeiro vamos reescrever a equação (2) de modo a resolver para p (de modo que possa ser usado na equação (1)).
Então, substituindo na equação (1), temos que
Agora, vamos substituir o L por , com isso nós temos
Desenvolvendo a fórmula, temos que
Uma vez que o raio de interação do próton com o núcleo é a soma do raio nuclear e a faixa 2,0 F da força do núcleo, r deve ser uma soma
Rearranjando para , nós temos que
Substituindo os valores, obtemos o seguinte resultado
Logo, é igual a
Passo 3
Percebeu que essa expressão é uma equação quadrática, olha
Fazendo Bhaskara e tirando suas respectivas raízes, nós temos que
Como o resultado negativo não tem significado físico, obtemos que o máximo que pode atingir é 10,3. Entretanto, como precisa ser um número inteiro, então será igual ao número 10.
Passo 4
B – Para determinar a resolução angular que é possível com os prótons de 50 MeV, vamos utilizar a seguinte fórmula
Fazendo as devidas substituições, temos que
Para preencher o momento p, resolva a equação (1) para p
Agora, vamos substituir na fórmula do ângulo, com isso, nós temos
Agora, é somente substituir os valores, com isso, nós temos que
Com isso, o valor do ângulo é igual a
Convertendo para graus, nós obtemos o seguinte resultado
O ângulo entre os mínimos adjacentes da seção transversal diferencial para o espalhamento de um próton de 50 MeV de um núcleo é de aproximadamente , então o valor encontrado se configura como uma boa aproximaçãp.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)