Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 56
(a) Calcule os valores médios das energias cinética e potencial das oscilações forçadas de um oscilador amortecido. (b) Obtenha o quociente entre a soma dessas duas energias e o trabalho realizado pela força aplicada num período. Esse fator é útil para indicar o desempenho do oscilador. Prove que, para pequenos amortecimentos, esse fator é igual a Q/2,. (Veja o Prob. 12.55.)
Passo 1
Faaala, galera!!!
Aqui, nós temos que a energia mecânica de um sistema é dada por:
Além disso, sua taxa de variação é:
em que P é a potência fornecida pela força externa e o primeiro termo é a potência dissipada.
Passo 2
No regime estacionário, teremos:
Logo,
Agora, relembrando:
, além disso,
Passo 3
Logo, teremos:
Encontrando, então, a potência fornecida, nós teremos:
Assim, provamos que a potência média fornecida pela força externa é igual à potência média dissipada!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)