Enunciado

O campo magnético criado por uma grande corrente que passa pelo plasma (gás ionizado) pode forçar partículas que transportam corrente a se unirem. Este efeito de estricção (pinch effect) tem sido utilizado no projeto de reatores de fusão e pode ser demonstrado ao fazer com que uma lata de alumínio vazia transporte uma grande corrente paralela a seu eixo. Digamos que R represente o raio da lata e I a corrente, uniformemente distribuída pela parede curvada da lata. Determine o campo magnético (a) dentro e (b) fora da parede. (c) Determine a pressão na parede.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Assumimos que a corrente está vertical.

Letra a:

Considere um círculo de raio r ligeiramente menor que R. Ele não engloba nenhuma corrente, então de,

∮ B → ⋅ d s → = μ 0 I dentro   nos dá  B 2 π r = 0

Concluímos que o campo magnético é zero.

Passo 2

Letra b:

Agora seja r um pouco maior que R. A lei de Ampère torna-se B ( 2 π R ) = μ 0 I . Então,

B = μ 0 I 2 π R   t a n g e n t e   à   p a r e d e .

Pela regra da mão direita, a direção do campo é no sentido anti-horário (como visto de cima).

Passo 3

Letra c:

Considere uma faixa de parede de largura horizontal ds e comprimento l. Sua largura é tão pequena em comparação com 2 π R que o campo em sua localização seria essencialmente inalterado se a corrente na faixa fosse desligada.

A corrente que ele carrega é I s = I d s 2 π R   p a r a   c i m a .

A força nele é:

d F → = I s l → × B → = I d s 2 π R l μ 0 I 2 π R [ p a r a   c i m a × p a r a   d e n t r o ]

= μ 0 I 2 l d s ( 2 π R ) 2   r a d i a l m e n t e   p a r a   d e n t r o

A pressão na faixa e, portanto, em todos os lugares do cilindro, é:

P = d F d A = μ 0 I 2 l d s ( 2 π R ) 2 1 l d s = μ 0 I 2 ( 2 π R ) 2   p a r a   d e n t r o

O efeito estricção é uma demonstração eficaz quando uma lata de alumínio se esmaga, pois carrega uma grande corrente ao longo de seu comprimento.

Resposta

  1. Zero
  2. B = μ 0 I 2 π R   t a n g e n t e   à   p a r e d e .
  3. μ 0 I 2 ( 2 π R ) 2   p a r a   d e n t r o
Ver Outros Exercícios desse livro