O cano de 3,0 m de comprimento é fechada na extremidade superior. Ele é lentamente empurrado para baixo na água até que sua extremidade superior fique no nível da superfície da água. Qual é o comprimento L , do volume de ar aprisionado ?

Passo 1

Falaaaaa rapazia da tudo blz?

Inicialmente, quando o tubo é tocado na superfície da água e o gás dentro e isolado no ar a pressão vai ser P 1 = P a t m o s = 1   a t m e o volume vai ser V 1 = L 1 A , onde A é a área da seção transversal do tubo.

Empurrando o cano lentalmente, a temperatura do gás no cano permanece a mesma que a temperatura da água, com isso estamos falando de uma compressão isotérmica.

T 2 = T 1

Passo 2

Seguindo a lei dos gases ideais temos,

P 2 . V 2 = P 1 . V 1 → P 2 L 2 A = P 1 L 1 A

P 2 L 2 = P a t m o s L 1 → P 2 = P a t m o s L 1 L 2

Conforme o tubo é empurrado para baixo a pressão crescente da água empurra a água para dentro do tubo comprimindo o ar, assim,

P a = P 2

P b = P a t m o s + ρ g L 2

P 2 = P a t m o s = ρ g L 2

Substituindo a expressão P 2 na equação de gas ideal temos,

P a t m o s L 1 L 2 = P a t m o s + ρ g L 2 → ρ g L 2 2 + P a t m o s L 2 - P a t m o s L 1 = 0

Com isso,

L 2 = - P a t m o s ± P a t m o s 2 + 4 ρ g P a t m o s L 1 2 ρ g

Sendo o resultado positivo o valor a ser considerado é

L 2 = - 101,300   P a + 101,300   P a 2 + 4 1000 k g m 3 9,8 m s 2 101,300   P a . 3   m 2 1000 k g m 3 9,8 m s 2 = 2,4

Resposta

L 2 = 2,4

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