Carl Lewis corre os 100 m rasos em cerca de 10 s, e Bill Rodgers corre a maratona (42,19 km) em cerca de 2h10min. (a) Qual a velocidade escalar média deles? (b) Se Lewis pudesse manter a sua velocidade durante uma maratona, em quanto tempo cruzaria a faixa de chegada?

Passo 1

Fala aí! Essa aqui é pra começar a introduzir as equações mais básicas do movimento retilíneo. Se liga, você precisa saber que a velocidade escalar média de um corpo depende da distância percorrida por ele em um intervalo de tempo Δ t . Vamos escrever a expressão assim:

v → = Δ x Δ t

Ali, Δ x representa a distância total percorrida e usamos os sinais de módulo em | v → | para indicar que nos interessamos somente pelo valor escalar da velocidade, e não em seus aspectos vetoriais.

Beleza, agora sabemos qual equação usar e conhecemos todos os valores necessários para substituir, pois nos foram dados pelo enunciado. Vamos, então, fazer a substituição para cada um.

Para Lewis, temos:

v L → = 100 10 = 10   m / s

Para Rodgers, vamos fazer a mesma coisa, mas preste atenção que temos outras unidades agora:

v R → = 42,19 Δ t

Pera aí, que valor vamos utilizar para Δ t ? Cara, temos algumas opções viáveis aqui, poderíamos utilizar um tempo todo em minutos, seriam 130 minutos, aí encontraríamos uma velocidade em km/min, o que, apesar de certo, não é muito legal. Poderíamos utilizar um tempo em horas, aí o valor seria 2,10 horas, certo? Não! Lembre-se que uma hora tem 60 minutos, e não 100, então, para fazer essa conversão, temos que dividir aqueles minutos restantes por 60, aí encontraremos o equivalente em horas. Se liga:

60   m i n u t o s - 1   h o r a

10   m i n u t o s - x                    

Vamos resolver isso para encontrar o valor de x.

60 ⋅ x = 10 ⋅ 1 → x = 10 60 = 1 6 = 0,17   h o r a

Então, encontramos que 2h10min corresponde a 2 horas mais 0,17 hora, ou seja, 2,17 horas. Agora podemos voltar e substituir esse valor lá em cima. Aí ficamos com:

v R → = 42,19 2,17 = 19,44   k m / h

Passo 2

Maravilha! Deixa eu te fazer uma pergunta bem simples: quem corre mais rápido, entre Lewis a 10 m/s e Rodgers a 19,44 km/h? Difícil dizer logo de cara né, já que as duas velocidades estão em unidades diferentes. Por isso, para facilitar nossa vida, vamos passar um desses caras pra unidade do outro.

Eu escolhi passar 10 m/s para km/h, mas poderia ser o contrário também. Olha só como vamos fazer isso, se 1 km tem 1.000 m e 1 h tem 3.600 s:

1   k m 1   h = 1000   m 3600   s

Podemos simplificar 1.000 com 3.600:

1   k m 1   h = 10   m 36   s

Agora, passamos o 36 multiplicando 1 km e 10 multiplicando 1 h, assim:

36   k m 10   h = 1   m / s

Se dividirmos 36 por 10:

3,6   k m / h = 1   m / s

Opa! Chegamos que 3,6 km/h equivale a 1 m/s, ou seja, para passarmos de m/s para km/h basta multiplicar o valor por 3,6.

Ps.: Eu fiz essas contas só para mostrar um caminho quando você não conseguir lembrar se temos que dividir ou multiplicar por 3,6, pois eu mesmo sempre me confundo 😊

Finalmente, vamos então encontrar a velocidade de Lewis em km/h:

3,6 ⋅ 10   m / s = 36   k m / h

Agora, conhecemos a velocidade com que o rapaz supostamente correria a maratona, sabemos a distância que ele deve percorrer, e queremos encontrar o tempo. Então, vamos usar aquela expressão novamente:

v → = Δ x Δ t

Desta vez resolvendo para t:

36 = 42,19 Δ t → Δ t = 1,17   h o r a s

Só para ficar mais bonito, vamos passar essa parte decimal para minutos. Por coincidência, já sabemos do passo anterior que 0,17 horas corresponde a 10 minutos, mas caso não soubéssemos, bastaria multiplicar por 60!

Resposta

(a) Velocidade média do Lewis: 36 km/h.

Velocidade média do Rodgers: 19,44 km/h.

(b)Ele cruzaria a linha de chegada em 1h10min.