Um carro a 97 km/h é freado e para em 43 m. (a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI e em “unidades g”? (Suponha que a é constante.) (b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação T, para frear, é de 400 ms, a quantos “tempos de reação” corresponde o tempo de frenagem?

Passo 1

Fala aí! Essa aqui pede bastante coisa, então vamos seguir um passo de cada vez pra não nos perdermos. Primeiramente, queremos encontrar a “desaceleração” necessária para parar um carro a 97 km/h em 43 m. Perceba que não nos foi informado o tempo gasto para esse evento, então, qual a nossa saída? Vamos usar o que o nosso velho amigo Torricelli nos ensinou:

V 2 = V 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ Δ S

Essa equação nos diz que o quadrado da velocidade final é igual ao quadrado da velocidade inicial somado do dobro da aceleração vezes a distância percorrida. Reparou que o tempo não interessa aqui? Bora substituir os valores conhecidos e ver o que encontramos, tomando cuidado para sempre deixarmos tudo na mesma unidade.

0 = 97 3,6 2 + 2 ⋅ a ⋅ 43

Algumas observações: a velocidade final vale zero, pois o carro deve estar parado ao fim do movimento, e dividimos 97 por 3,6 pois esse é o fator de conversão de km/h para m/s.

Beleza, bora terminar de resolver isso aí.

- 726 = 86 ⋅ a

a = - 8,44   m / s 2

O sinal negativo serve simplesmente para indicar que se trata de uma frenagem.

Passo 2

Agora, vamos ver como expressar isso em “unidades g”. Se liga, se a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s²:

9,8   m / s 2 1   g = 8,44   m / s 2 a  

a = 0,86   g

Passo 3

Ótimo, agora que temos as velocidades final e inicial, a distância percorrida e a aceleração, podemos jogar tudo na função horária da velocidade para encontrar o tempo de frenagem! Essa função é expressa assim:

V = V 0 + a ⋅ t

Vamos substituir os valores conhecidos.

0 = 97 3,6 - 8,44 ⋅ t

t = 3,19   s

Passo 4

Para finalizar, vamos ver a quantos tempos de reação (T) corresponde isso aí. Se um T corresponde a 400 ms, ou 0,4 s, podemos fazer o seguinte:

1   T 0,4   s = t   3,19   s

t = 7 , 98   T

Ou seja, o tempo de frenagem corresponde a 7,98 tempos de reação.

Resposta

(a) 8,44   m / s 2 ou 0,86 g.

(b) O tempo de frenagem é de 3,19 segundos e corresponde a 7,98 tempos de reação.