Um carro a 97 km/h é freado e para em 43 m. (a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI e em “unidades g”? (Suponha que a é constante.) (b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação T, para frear, é de 400 ms, a quantos “tempos de reação” corresponde o tempo de frenagem?
Passo 1
Fala aí! Essa aqui pede bastante coisa, então vamos seguir um passo de cada vez pra não nos perdermos. Primeiramente, queremos encontrar a “desaceleração” necessária para parar um carro a 97 km/h em 43 m. Perceba que não nos foi informado o tempo gasto para esse evento, então, qual a nossa saída? Vamos usar o que o nosso velho amigo Torricelli nos ensinou:
Essa equação nos diz que o quadrado da velocidade final é igual ao quadrado da velocidade inicial somado do dobro da aceleração vezes a distância percorrida. Reparou que o tempo não interessa aqui? Bora substituir os valores conhecidos e ver o que encontramos, tomando cuidado para sempre deixarmos tudo na mesma unidade.
Algumas observações: a velocidade final vale zero, pois o carro deve estar parado ao fim do movimento, e dividimos 97 por 3,6 pois esse é o fator de conversão de km/h para m/s.
Beleza, bora terminar de resolver isso aí.
O sinal negativo serve simplesmente para indicar que se trata de uma frenagem.
Passo 2
Agora, vamos ver como expressar isso em “unidades g”. Se liga, se a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s²:
Passo 3
Ótimo, agora que temos as velocidades final e inicial, a distância percorrida e a aceleração, podemos jogar tudo na função horária da velocidade para encontrar o tempo de frenagem! Essa função é expressa assim:
Vamos substituir os valores conhecidos.
Passo 4
Para finalizar, vamos ver a quantos tempos de reação (T) corresponde isso aí. Se um T corresponde a 400 ms, ou 0,4 s, podemos fazer o seguinte:
Ou seja, o tempo de frenagem corresponde a 7,98 tempos de reação.
Resposta
(a) ou 0,86 g.
(b) O tempo de frenagem é de 3,19 segundos e corresponde a 7,98 tempos de reação.